ikinci dereceden denklemler

1)f(x)=x-3x+m-2 olmak üzere f(x)=3 denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi boş kümedir m tamsayısı en az kaçtır?
2)mx²-(m²-4m)x+2=0 denkleminin köklerinden biri diğerinin toplama işlemine göre tersine eşittir. m=?
3)x²+mx+m+3=0 denkleminin tamkare olmasıını sağlayan değerler toplamı kaçtır?
4)(x²-7x+3)(4x²-3x-8)=0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
5)a ∈ N için,
x²+ax+56=0 denkleminin kökleri birer tamsayı olduğuna göre, a nın en büyük ve en küçük değerlerinin farkı kaçtır?

C.3
Bi buna bakayım.
tam kare olduğuna göre x'li terimin katsayısının yarısının karesi m+3'e eşit olmalıdır.

m²/4 = m+3
m²=4m+12
m²-4m-12=0
(m-6).(m+2)=0
m=6
m=-2

Yada oturup deltayı ezberlemeye çalıştıysanız! Şu yolda kullanılabilir, (Ezber yapmayın.)

II.YOL

Eğer tam kare ise tek bir kökü vardır misal (x+1)²=0 'ı sağlayan kökler gibi.(sadece -1)

Delta=0 olmalı
Delta=m²-4m-12=0
(m-6).(m+2)=0
m=6 , m=-2 gelir burdanda.

anladım. 2.dereceden denklemleri daha ben görmedim sitemizde konu anlatımı varmı bulamadımda?

ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler konu anlatm video zml sorular testi z izle indir

teşekkürler

C.2

Kökler toplamı 0 olcak o halde çünkü toplamaya göre tersleri birbirlerinin.

m²-4m/m =0 olmalı yani buradan m≠0 olması gerektiği görülüyor.
m(m-4)=0
m=4 alınır.m=0 olamaz

C.4

İfadeyi çarparsak , 4x⁴-31x³+25x²+47x-24 olur.

Kökler çarpımı sabit terimin katsayıya oranıyla bulunur.(Tabi çift dereceliler için) => -24/4 => -6 bulunur.

C.5

tam sayı dendiğinden bildiğimiz ifadeye uyarlamaya çalışacağız.

56 = 8.7
56=14.4
56=28.2
56=56.1

gibi şekillerde yazabiliriz ancak.
(x+8).(x+7)=>x²+15x+56 olur.
(x-8).(x-7)=>x²-15x+56 şeklinde yazabiliriz aynı şekilde

(x+14).(x+4) => x²+18x+56 şeklinde yazılabilir
(x-14).(x-4) => x²-18x+56

(x+28).(x+2)=>x²+30x+56
(x-28).(x-2)=>x²-30x+56

(x+56).(x+1)=x²+57x+56
(x-56).(x-1)=x²-57x+56 gibi şekillerde yazabiliriz.
Buradan a'nın en büyük değeri 57 ve en küçük değeri -57 olur farkınıda bulunuz artık.(İnşallah gözden kaçan bir şey olmadı , temel mantık böyle işte.)

C.1

f(x)=x²-3x+m-2 galiba.Eksik yazmışsınız.

x²-3x+m-2-3=0
x²-3x+m-5=0

Reel sayılarda çözüm yoksa Delta < 0 olmalı diğerek
9/4<m-5
9/4+5<m
29/4<m olmalı buradan
7,25<m
m=8 alınır en az.

Çözümlü örnekler bölümünde dünya dolusu soru var , bi ara güzel bir toparliyacam bunları bir başlık altında.