2. dereceden denklem

1) (m-3)x²-mx-m+2=0 ve x₁= x₂ / x₁-1 olduğuna göre m=?

2) x²-4x+3m-2=0 ve x₁²+x₁x₂=8 ise m=?

3) x²-2ax-27=0 ve x₁=x₂² ise x₁+x₂=?

4) x|x-1|=2 denkleminin gerçek köklerinin toplamı kaçtır? (2)

5) x²+mx+n=0 ve Δ=n ise x₁/x₂=?

C.2

x1(x1+x2)=8

x1+x2=4 verilmiş.
x1=2
x2=2 bulunur yani.

3m-2=2.2 => 3m-2=4 , 3m=6, m=2 bulunur.

C.3

x1+x2=2a

x1.x2=27

Şimdi x₁=x₂² eşitliğini uygulayalım.

x₂³=27 olduğundan
x₂=3 bulunur.
x1.x2=27
x1.3=27
x1=9 bulunur. 9+3 = 12 bulunur yani.

C.4
Ufak bi işim var , yavaş yavaş cevaplıyorum.
x.|x-1|-2=0

x<1 için

x.(-x+1)-2=0
-x²+x-2=0
x²-x+2=0
x²-x+2=0, gerçel kök çıkmaz

x>1 için (x=1 sağlamadığı açık.)

x²-x-2=0
(x-2).(x+1)
x=2 bulunur.


________________________________

Yanımda kağıt kalem yok.Diğer sorularına bakamıyorum.Başka bir arkadaşımıza mesaj attım bakarlar buraya şimdi.

C.1
x₁=a , x₂=b olsun.
a+b=m/(m-3) olur.
a.b=(2-m)/(m-3) olur.
Soruda verilen eşitlikte içler dışlar çarpımı yapılırsa;
a²-a=b
a²=a+b
a²=m/(m-3)
a=m/(kök (m²-3m))
a.b=(2-m)/(m-3) olduğundan;
b=(2-m)/(kök(m²-3m)) olur.
a+b=2/(kök(m²-3m)) olur.
a+b=m/(m-3) demiştik;
2/(kök(m²-3m))=m/(m-3) olur. İçler dışlar çarpımından;
2 kök(m-3)=mkök(m) olur. Her tarafın karesini alırsak;
4m-12=m³ olur.
m³-4m+12=0 olur.
Bu denklemi çözmek için 12'nin bölenlerini teker teker m yerine yazarız. Hiçbirinin de denklemi sağlamadığını görüp hayal kırıklığına uğrarız. Bir tarafta iki küp farkı, bir tarafta da -4m'li bir ifade oluşturup ortak çarpan parantezine almayı deneriz. Havamızı alırız. Sonuçta acaba biz mi bir hata yaptık diye wolfram alpha amcaya müracaat ederiz. O da bize, "Yok evladım, siz bu metodlarla sabaha kadar uğraşsanız, yine de çözemezdiniz." der.
Ya da ne bileyim ona benzer bi'şey söyler:
m&#94;3-4m&#43;12&#61;0 - Wolfram|Alpha
Yani m=-2.8623 imiş.
Herhalde soru yanlış. Ya da inşallah yanlıştır.

C.5
delta=m²-4n=n imiş. Buradal m=n.kök(5) olur.
Köklerimiz k ve l olsun.
k+l= -b/a = -n√5..................1
k.l= c/a= n........................2
k-l=(√delta)/a=√n...................3
1. eşitliğin karesini alıp 2. eşitliğin 4 katını çıkarırsak; 3. eşitliğin karesini elde ederiz.
5n²-4n=n olur.
n=1 olur.
k+l=-√5
k-l=1 olur

k=(1-√5)/2 olur.
l=(-1-√5)/2 olur.

k/l=(3-√5)/2 olur.

Cevaplarınız için teşekkürler.. o wolfram amca çok faydalı bir şey gerçekten ya bu arada quizimizde çıktı bu sorular..birinci soruda yarım yarım bir şeyler yazdım ama sonuca ulaşamadım ben de.tam sonuca ulaşan biri varsa yazabilir mi acaba rica etsem?

sorulara bakıyordum da 3.sorunun cevap hatalı olmamış mı x1.x2= -27 olmayacak mıydı ve neden x2 nin küpünü aldık orda anlamadım