-
2. dereceden denklem
1) (m-3)x²-mx-m+2=0 ve x₁= x₂ / x₁-1 olduğuna göre m=?
2) x²-4x+3m-2=0 ve x₁²+x₁x₂=8 ise m=?
3) x²-2ax-27=0 ve x₁=x₂² ise x₁+x₂=?
4) x|x-1|=2 denkleminin gerçek köklerinin toplamı kaçtır? (2)
5) x²+mx+n=0 ve Δ=n ise x₁/x₂=?
-
C.2
x1(x1+x2)=8
x1+x2=4 verilmiş.
x1=2
x2=2 bulunur yani.
3m-2=2.2 => 3m-2=4 , 3m=6, m=2 bulunur.
-
C.3
x1+x2=2a
x1.x2=27
Şimdi x₁=x₂² eşitliğini uygulayalım.
x₂³=27 olduğundan
x₂=3 bulunur.
x1.x2=27
x1.3=27
x1=9 bulunur. 9+3 = 12 bulunur yani.
-
C.4
Ufak bi işim var , yavaş yavaş cevaplıyorum.
x.|x-1|-2=0
x<1 için
x.(-x+1)-2=0
-x²+x-2=0
x²-x+2=0
x²-x+2=0, gerçel kök çıkmaz
x>1 için (x=1 sağlamadığı açık.)
x²-x-2=0
(x-2).(x+1)
x=2 bulunur.
________________________________
Yanımda kağıt kalem yok.Diğer sorularına bakamıyorum.Başka bir arkadaşımıza mesaj attım bakarlar buraya şimdi.
-
C.1
x₁=a , x₂=b olsun.
a+b=m/(m-3) olur.
a.b=(2-m)/(m-3) olur.
Soruda verilen eşitlikte içler dışlar çarpımı yapılırsa;
a²-a=b
a²=a+b
a²=m/(m-3)
a=m/(kök (m²-3m))
a.b=(2-m)/(m-3) olduğundan;
b=(2-m)/(kök(m²-3m)) olur.
a+b=2/(kök(m²-3m)) olur.
a+b=m/(m-3) demiştik;
2/(kök(m²-3m))=m/(m-3) olur. İçler dışlar çarpımından;
2 kök(m-3)=mkök(m) olur. Her tarafın karesini alırsak;
4m-12=m³ olur.
m³-4m+12=0 olur.
Bu denklemi çözmek için 12'nin bölenlerini teker teker m yerine yazarız. Hiçbirinin de denklemi sağlamadığını görüp hayal kırıklığına uğrarız. Bir tarafta iki küp farkı, bir tarafta da -4m'li bir ifade oluşturup ortak çarpan parantezine almayı deneriz. Havamızı alırız. Sonuçta acaba biz mi bir hata yaptık diye wolfram alpha amcaya müracaat ederiz. O da bize, "Yok evladım, siz bu metodlarla sabaha kadar uğraşsanız, yine de çözemezdiniz." der.
Ya da ne bileyim ona benzer bi'şey söyler:
m^3-4m+12=0 - Wolfram|Alpha
Yani m=-2.8623 imiş.
Herhalde soru yanlış. Ya da inşallah yanlıştır. :)
-
C.5
delta=m²-4n=n imiş. Buradal m=n.kök(5) olur.
Köklerimiz k ve l olsun.
k+l= -b/a = -n√5..................1
k.l= c/a= n........................2
k-l=(√delta)/a=√n...................3
1. eşitliğin karesini alıp 2. eşitliğin 4 katını çıkarırsak; 3. eşitliğin karesini elde ederiz.
5n²-4n=n olur.
n=1 olur.
k+l=-√5
k-l=1 olur
k=(1-√5)/2 olur.
l=(-1-√5)/2 olur.
k/l=(3-√5)/2 olur.
-
Cevaplarınız için teşekkürler.. o wolfram amca çok faydalı bir şey gerçekten ya :D bu arada quizimizde çıktı bu sorular..birinci soruda yarım yarım bir şeyler yazdım ama sonuca ulaşamadım ben de.tam sonuca ulaşan biri varsa yazabilir mi acaba rica etsem?
-
sorulara bakıyordum da 3.sorunun cevap hatalı olmamış mı x1.x2= -27 olmayacak mıydı ve neden x2 nin küpünü aldık orda anlamadım