Polinom

P(x) polinomunun x³-8 ile bolumunden kalan x²-x+5 olduguna göre p(x) polinomunun x²+2x+4 ile bolumunden kalan nedir
2)p(x)=x⁴+2x³-ax²+bx+c polinomunun x²+1 ile bolumunden kalan 3x-5 old göre a+b+c ?

C-1

İki küp farkı açılımı x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

P(x)=(x³-8).B(x)+x²-x+5

Küp açılımından (x³-8)=(x-2)(x²+2x+4)

P(x)=(x-2)(x²+2x+4)B(x)+x²-x+5

Şimdi x²+2x+4 ile bölümünden kalan için x² yerine -2x-4 yazalım.

(x-2).0.B(x)-2x-4-x+5
-3x+1 olacaktır.

C.2

x²=-1 için 3x-5 oluyormuş

1-2x+a+bx+c = 3x-5
a+bx+c=5x-6
bx+a+c=5x-6
b=5 , a+c= -6 bulunur.

a+c+b = -1 olur.

P(x+4) polinomunun (x-3) ile bölümündeki bölüm q(x) kalan 5 tir q(x) polinomunun (x-5) ile bölümünden kalan 4 ise p(x) polinomunun x-9 ile bölümünden kalan kaçtır ? Bu soruyu biraz ayrıntılı anlatabilir misiniz ?

C.3
Tabi ki

P(x+4)=(x-3).Q(x)+5 şeklindedir.
Q(5)=4 verilmiş

x=5 için
P(9)=2.Q(5)+5
P(9)=8+5 = 13 olur.

Savaş bekle bir soru daha soracam

P(x+4)=(x-3).Q(x)+5 şeklinde yazılır. Q(x)'in (x-5) ile bölümünden kalan 4 demek Q(5)=4'tür. Soruda bize sorulan ise P(9)'dur.
P(9)'u bulabilmek için;
P(x+4)=(x-3).Q(x)+5 bu polinomda P(9)'u bulmamız lazım.
P(9)=P(5+4) yani x=5 için P(9) polinomu elde edilir.
P(5+4)= (5-3).Q(5)+5
p(9)=2.Q(5)+5
Q(5) yerine 4 yazarsak;
p(9)=13 olur.

Tamam burdayım (Çevrim dışı göründüğüme bakma )

P(x) in xkare-x+1 ile bölümünden bölüm q(x) kalan 4x-2 dir q(x) polinomunun x+1 e bölümünden kalan 2 ise p(x) polinomunun xkup +1 ile bölümünden kalan ?

C.4



P(x)=(x²-x+1).Q(x)+4x-2
Q(-1) =2 verilmiş.

P(x)=(x³+1).t(x)+K şeklindedir.

P(x)=(x+1).(x²-x+1).t(x)+K şeklini alır.

P(x)=(x²-x+1).Q(x)+4x-2
Q(-1) =2 verilmiş.

P(-1)=3.Q(-1)-6
P(-1)=6-6 => 0 olur.