Polinom...

Merve_48 01:36 31 Eki 2012 #1

1) P(x) polinomunun x⁴-1 ile bölümünden kalan x³+2x-5 olduğuna göre , x²+1 ile bölümünden kalan kaçtır ?

Cevap= x-5

2) Bir P(x) polinomunun x-3 ile bölümündeki bölüm Q(x) ve kalan 4'tür.
Q(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, P(x) polinomunun x²-9 ile bölümünden kalan nedir ?

Cevap = 2x-2

3) P(x) polinomunun x²+x-1 ile bölümünden kalan x-1 dir.
Buna göre, P³(x) polinomunun x²+x-1 ile bölümünden kalan nedir ?

Cevap=8x-5

Teşekkürler.

svsmumcu26 01:48 31 Eki 2012 #2

C.1

P(x)=(x²-1).(x²+1).Q(x)+x³+2x-5 şeklinde yazabiliriz. x²=-1 için
P(x) = -x+2x-5 => x-5 olur.

svsmumcu26 01:50 31 Eki 2012 #3

C.2

Q(-3)=2 verilmiş.

P(x) = (x-3).Q(x)+4
P(x) = (x-3).(x+3).t(x)+K şeklinde yazalım.K=mx+n biçimindedir.

P(3)=4, => 3m+n => 4
P(-3)=(-6).2+4 => -8 => -3m+n = -8

3m+n => 4
-3m+n = -8
+________
2n=-4 , n=-2
3m=6 , m=2
Kalan = mx+n => 2x-2

svsmumcu26 01:54 31 Eki 2012 #4

C.3

P(x)=(x²+x-1).Q(x)+x-1 şeklinde yazalım.

[P(x)=(x²+x-1).Q(x)+x-1]³
P³(x)=(x²+x-1)³.Q(x)³+(x-1)³ şeklinde olur.

x²=1-x için
(x-1)³ => x².x-3x²+3x-1
(1-x).x-3.(1-x)+3x-1
(x-x²)-3+3x+3x-1
(x-(1-x))+6x-4
(x-1+x)+(6x-4)=(2x-1)+6x-4 => 8x-5

Merve_48 01:57 31 Eki 2012 #5

Teşekkürler