Polinom

1.P(x) polinomunun derecesi,Q(x) polinomunun derecesinden buyuk olmak uzere,
P(x) polinomu Q(x) polinomuna bolundugunde bolum 2x³+3 ve kalan x²-1 old. gore P(x)in drecesi en az kactir?
Cevap;6

2.P(x)=3x¹¹+ax⁸-8 old. gore,a'nin hangi degeri icin P(x)in carpanlarindan biri x+1'dir?
Cevap;11

3.P(x³-8)=x.P(x)-3x+3 old. gore,P(x) polinomunun x-1 le bolumunden kalan kactir?
Cevap;3

4.P(x) polinomunun x³-8 ile bolumunde bolum Q(x) ,kalan 4x²+3'tur. Buna gore P(x) polinomu x²+2x+4 ile bolundugunde bolum hangisidir?
Cevap;(x-2).Q(x)+4

5.P(x) polinomunun x²-4 ile bolundugunde bolum 12.B(x) ve kalan 6x+1'dir.
Buna gore,P(x) polinomunun 3x-6 bolundugunde bolum hangisidir?
Cevap;(4x+8).B(x)+2

C.1


P(x)=Q(x).(2x³+3)+(x²-1)

Burada bölüm 3.dereceden olduğundan bölen en az 3.dereceden olur.Kalanda en az 6.dereceden olurki bölüm 3.dereceden olsun.

C.2

Sorunun özü a'nın hangi değeri için P(-1)=0 olduğudur.

P(-1)=-3+a-8 => a-11=0 , a=11

C.4
Bu soruyu şöyle çözelim.

P(x)=(x-2).(x²+2x+4).Q(x)+4x²+3 olsun.

x²=-2x-4 için

P(x)=(x²+2x+4).t(x)-8x-13 olur.

burada t(x) (ana polinomla ifade aynı olmalı.) => t(x)=((x-2).B(x)+4) olmalı ki , 4x²+8x+16-8x-13 => 4x²+3 kalsın.

C.5


P(x)=(x-2).(x+2).12.B(x)+6x+1
P(x)=3.(x-2).t(x)+K yazalım P(2)=k olur => 13

P(x)=3.(x-2).t(x)+13 => (x-2).(x+2).12.B(x)+6x+1 şeklinde olmalı.

t(x)=3.(x-2).(4.(x+2).B(x)+2) +13 şeklinde olursa ana polinomun aynısı olur.

Tesekkurler.

P(x³-8)=x.P(x)-3x+3 old. gore,P(x) polinomunun x-1 le bolumunden kalan kactir?
burda p(x) i çekersek;
p(x)=[P(x³-8)+3x-3]/x olmalı.x yerine 0 yazdığımız an payda sıfır oluyor.böyle bir durumda demek ki pay ve payda sadeleşir diyebiliriz ki payda 0 olmasın.zaten yukarda x yerine 0 yazarsak p(-8)in 3 geldiğini görürüz.bunu aşağıdaki denkleme taşırsak p(x)=(3+3x-3)/x=3 olur.yani p(X) sabit fonksiyon olup tüm değerler için 3 sonucunu alacak.x-1 ile bölümünden kalan da p(1) demektir ki sonuç 3 tür.umarım yardımcı olabilmişimdir