Polinom

1)P(x³)=(a+1). -(b-2)x⁵-(a-1)x⁴+(b+3)x³+a.b ifadesi bir polinom olduğuna göre P(b-a) değeri kaçtır ? Cevap:9

2)P(x)-2P(-x)=2x²-3x-5 olduğuna göre P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır ?
Cevap:2

3)x².P(x+1)=4x³+3x²-(m+3)x+4n-8 eşitliği veriliyor.Buna göre P(x) polinomu nedir ?

Cevap:4x-1

4)P(x) polinomun ile bölümünden kalan x⁵+x+1 ise (x-1) ile bölümünden kalan kaçtır ?

Cevap:3

5)P(x)=x³-3x²+5x-1 polinomunun (x-1) ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x) ise Q(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan kaçtır ?

Cevap:3

4
x=1 için
(1)^5 +(1)+(1)=3

C.5


P(x) = (x-1).Q(x)+K olsun.
P(1) = 1

P(1) = 1-3+5-1 => 3-1 => 2

P(x) = (x-1).Q(x)+2
P(2) = 1.Q(2)+2

P(2)=8-12+10-1 => 5

5=1.Q(2)+2
Q(2)=3

C.3

burada p(x+1) polinom olduğundan m+3=0 , m=-3 , 4n=8 , n=2 olmalıdır.

x².P(x+1) = 4x³+3x²

P(x+1) = x²(4x+3)/x²

P(x+1) = 4x+3
P(x) = (x yerine x-1 yazalım) 4.(x-1)+3 => 4x-1 olur.

C.2

p(1)-2.p(-1) = -6
2p(-1)-4.p(1)=0
+_______________
-3.p(1) = -6
p(1) = 2 olur.

C.1

burada ifade x³lü olduğundan x⁵ ve x⁴lü terimler olmamalı a=1 , b=2 olur yani.

burada yazarken yazmayı unuttuğunuz bir kısım oldu sanırım (a+1).x^6 olmalı.

yalnız x^3lü bir polinom olduğundan 5li ve 4lü dereceler olmamalı b-2=0 , b=2
a-1=0 a=1 olur.

P(x³) = 2.x^6 + 5x³ + 2
P(x) = 2x²+5x+2(b-a = 2-1 =1 olur P(1)'i arıyoruz.)
P(1) = 2+5+2 = > 9 olur.

2
x=1ve -1 verelim
p1-2p(-1)=-6
p(-1)-2p1=0

ortak çöz<ersek p1=2 gelir, istenen de odur.

Cevaplar için teşerkkürler :D.

svsmumcu26: ''burada yazarken yazmayı unuttuğunuz bir kısım oldu sanırım (a+1).x^6 olmalı.''Sanırım mesajımda 'x' biraz değişik çıkmış :).

Evet xi resimli editörle eklemşsnz tam görememiştim.