Polinom.

1) P(x) = x⁴-x³+ax+b polinomu x(x+1) ile tam bölündüğüne göre a ve b sayıları kaçtır ?

2) Bir P(x) polinomunun (x-3) ile bölümünden 11 ve (x+2) ile bölümünden -9 kalanı elde etmiştir. Bu polinomun, (x-3)(x+2) ile bölümünden elde edilen kalanı bulunuz.

3) Bir P(x) polinomunun (x-2)(x+1) ile bölümünden elde edilen kalan 3x-2 dir. Bu polinomun, (x-2) ve (x+1) ile bölümünden elde edilen kalanı bulunuz.

4) Bir P(x) polinomunun (x-1)²(x+1) ile bölümünden elde edilen kalan x²-x-3 tür. Bu polinomun , x²-1 ile bölümünden elde edilen kalanı bulunuz.


Bu arada sorular 10. Sınıf Matematik kitabından (Sayfa:20)

İlgililere teşekküre ~
-Merve.

C.2


P(3) =11
P(-2) = -9 yani.

O halde , P(x) = (x-3).(x+2).Q(x)+K , şeklinde yazabiliriz.K=mx+n şeklindedir.(maximum 1.derece olacağından)

P(3) = 3m+n = 11
P(-2) = -2m+n = -9
-___________________
5m=20
m=4
n=-1 bulunur kalan = mx+n idi , 4x-1 bulunur.

C.3


P(x) = (x-2).(x+1).Q(x)+(3x-2)
P(2) ve P(-1)'i arıyoruz. yerine yazalım

P(2) = 3.2-2 = 4
P(-1) = -5 bulunur.

C.1


p(x) = x.(x+1) ile tam bölündüğüne göre hem x hemde x+1 ile tam bölünür o halde P(0)=1
P(-1)=0 bulunur.

P(0) = 0-0+b = b=1 bulunur.
P(-1) = 2-a+b=0 , b-a = -2 bulunur.
1-a = -2
a=1 bulunur.

C.4

p(X) = (x-1)².(x+1).Q(x) + (x²-x-3)

Bu polinomun x²-1 ile bölümünden kalan P(x) = (x-1).(x+1).t(x)+K olsun yine k = mx+n biçimindedir P(1) = m+n , P(-1) = -m+n dir.

P(1) = -3 bulunur => m+n =-3
P(-1) = -1 bulunur => n-m = -1
+_____________________________
2n=-4
n=-2
m=-1 bulunur kalan = -x-2 bulunur.

Teşekkürler.

Rica ederim