1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bir Polinom Sorusu

    Soru şöyle:
    P(x)=x⁴+3x²+2x+6
    polinomunun (x²-2x+1) ile bölümünden bölüm Q(x) olduğuna göre, Q(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? (CVP: 9)

    Bu soruyu aslında çözdüm; ama kısa bir yolu var mı diye sormak istedim. Ben çözümümde; P(x)'in (x-1)³ ile bölümünden kalanı buldum, daha sonra bölme eşitliğinden cevap çıktı. Ancak; bu kalan bulma işi biraz uzun sürüyor.
    Acaba türevden bir çözüm yapılabilir mi? (Ama tabi kalanın sıfır olmaması işi bozuyor.)
    Ya da şunu sorayım: bir P(x) polinomunun (x-a)n 'a bölümünden kalanı P(x)'in birinci türevi, ikinci türevi vs. ne olursa olsun P(x)'in (n-1) inci türevinde a'nın görüntüsüne mi eşit?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    türevde a nın görüntüsü bir reel sayıdır, bölümden kalan ise bir polinom galiba sorudaki formuyla demek istediniz yani önce bir derece altına bölünüyor sonra bölüm bi kere daha bölününce oluşan kalan için diyosanız

    P(x) ve (x-a)n+1 için incelemeye çalışalım

    P(x)=(x-a)n.Q(x)+R(x) olsun
    Q(x) in (x-a) ile bölümünden kalanı yani Q(a) yı bulmamız isteniyor

    P(x) in n. dereceden türevini alırsak bu ifadede x=a yazdığımızda içinde sıfır barındırmayan tek terim n!.Q(a) olacaktır . (gece gece uzatmayalım tümevarımla gösterebilirsiniz , diğer tüm terimlerde (x-a) çarpan olarak bulunur)
    sonuçta sorduğunuz sorunun cevabı n. türevde a nın görüntüsünü n! e bölmek olarak çıkar

    yukarıdaki soruda P''/2!=(12x²+6)/2! |x=1 = 18/2=9


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 1 Polinom Sorusu
      talha.kuru, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 12 Eyl 2014, 23:07
    2. 4 polinom sorusu
      fizik öğrencisi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 24 Tem 2013, 01:23
    3. 3 polinom sorusu
      XraZer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 21 Tem 2012, 22:45
    4. polinom sorusu
      murat27mat, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 22 Eyl 2011, 18:03
    5. Polinom Sorusu
      serdar!, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 29 Ara 2010, 17:55
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları