Polinom

1. (x + 1) . P(x) = x³– 4x²+ 2x + m eşitliğinde P(x) polinomunu bulunuz

2. P(x) ve Q(x) polinomları için,
der[ P(x²).Q³(x) ] =12 ve der [P³(x)]=7 olduğuna göre der [P(x)] değerini bulunuz..............................[Q(x)]

3. x . P(x) – 2x = 4x³ – 6x² eşitliğini sağlayan P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden elde edilen bölüm polinomunu bulunuz.

4.(x – 1) (x + 2) . P(x) = x⁴+ ax + b eşitliğinde P(x) polinomunu bulunuz.

5. P(x) = x³ + 3x² + ax + 5 polinomunun Q(x) = x² + 3x + 1 polinomuna bölümünden kalan 2x + 5 ise a değerini bulunuz.

C.1

x=-1 için , 0= -1-4-2+m = m-7=0 , m=7 bulunur.
P(x) = x³– 4x²+ 2x +7 / x+1
P(x) =x²-5x+7 bulunur.
-------------
C.3


x.P(x) = 4x³ – 6x² +2x
P(x) = 4x²-6x+2
4x²-6x+2 / x-1 işlemini yaparsak bölüm , 4x-2 bulunur.
---------------
C.5

P(x) = (x² + 3x +1).t(x)+2x+5
x²=-3x-1 bulunur yerine yazalım
P(x) = 2x+5

P(x) = x³ + 3x² + ax + 5
(-3x-1).x+3.(-3x-1)+ax+5
(-3x²-x)-9x-3+ax+5 = 2x+5
-3.(-3x-1)-x-9x+ax+2
9x+3-10x+ax+2 = 2x+5
3-x+ax+2 = 2x+5
5+x(a-1)=2x
a=3 bulunur.


---------------

C.4

x=1 için 0 =1+a+b , a+b=-1
x=-2 için 16-2a+b=0 , 2a-b=16

a+b=-1
2a-b=16
+________
3a=15
a=5
b=-6 bulunur.

(x – 1) (x + 2) . P(x) = x⁴+ ax + b
(x – 1) (x + 2) . P(x) = x⁴+ 5x-6
(x – 1) (x + 2) . P(x) = (x-1).(x+2).(x²-x+3)
P(x) = (x²-x+3) bulunur.
---------
C.2
muhtemelen bu soruda bi hata var.

orda [Q(x)] altına yazılıcaktı P³(x)=7 nin yazamadım o yüzden

anlamadım.sorunu editörle yeniden yazarmısın.

Burada şunu demek istiyorsun herhalde ona göre çözeyim.

P³(x) / Q(x) ifadesinin derecesi soruluyor herhalde.

P(x) = x^m olsun.
Q(x) = xⁿ olsun.

2m+3n = 12

[P³(x)]/ Q(x) = 7 verilmiş.(derece)
3m-n = 7

2m+3n = 12
3m-n=7
ortak çözümden m=3 bulunur p(x) = x^3 olur bu da 3.derecedir.

2. P(x) ve Q(x) polinomları için,
der[ P(x²).Q³(x) ] =12 ve der \begin{ bmatrix } P^{ 3 }\left( x \right) & \\ Q(x) & \end{ bmatrix }=7 olduğuna göre der [P(x)] değerini bulunuz.

dediğim gibi mi değil mi ? yeni editörle ancak resimle ekleyip foruma ekleyebilirsin.

yaptığınız doğru tamam teşekkürler

Rica ederim