Polinom

5)x².P(x-2)=x⁵-2x³+ax²+bx+c eşitliği veriliyor.P(3x-5) polinomunun katsayılar toplamı 5 olduğuna göre, P(3x+2) polinomunun sabit terimi kaçtır

Cevap:61

10)P(x)=x⁵+2x²+ax+b polinomunun çarpanlarından birisi x²+x-2 ise, a.b kaçtır?

Cevap: -54

12)P(x) polinomunun x-2 ve x+2 ile bölümlerinden kalanlar sırasıyla 11 ve -1 dir. Buna göre P(x)in x²-4 ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevap: 2x+7

16)Başkatsayısı -1 olan 5. dereceden bir P(x) polinomunun x³+3x-1 ile bölümünden kalan x²+5 dir. P(x) polinomunun sabit terimi 3 ve katsayılar toplamı 6 olduğuna göre x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevap: -4

19)P(x) polinomunun x²-4 ve x²-9 ile bölümlerinden kalanlar sırasıyla 2x+3 ve x+7 dir.Buna göre P(x) in x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevap: 3x+1


Ayrıca söylemek istiyorum ki sitenin yapımında ve sorularımın çözümünde emeği geçen herkese sonsuz teşekkür ediyorum. Sayenizde çok ama çok şeyler öğrendim

19)P(x) polinomunun x²-4 ve x²-9 ile bölümlerinden kalanlar sırasıyla 2x+3 ve x+7 dir.Buna göre P(x) in x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?


P(x) = (x-2).(x+2).q(x)+2x+3
P(x)=(x-3).(x+3).b(x)+x+7

P(x)=(x-3).(x-2).t(x)+K , k=mx+n biçimindedir.

P(3) = 10
P(2)=7

yerine yazalım.

3m+n = 10
2m+n=7
-________
m=3
n=1 bulunur.

K=mx+n di 3x+1

10)P(x)=x⁵+2x²+ax+b polinomunun çarpanlarından birisi x²+x-2 ise, a.b kaçtır?


P(x)=(x+2).(x-1) şeklinde yazalım.
P(-2)=0
P(1)=0

P(1)=1+2+a+b=0 , a+b=-3
P(-2)=-32+8-2a+b=0 , b-2a=24

a+b=-3
b-2a=24
-________
3a=-27
a=-9 bulunur.

-9+b=-3
b=6 bulunur

çarparsak -54

12)P(x) polinomunun x-2 ve x+2 ile bölümlerinden kalanlar sırasıyla 11 ve -1 dir. Buna göre P(x)in x²-4 ile bölümünden kalan kaçtır?

P(2)=11
P(-2)=-1

P(x)=(x-2).(x+2).q(x)+K
P(2) = 2m+n = 11
P(-2)=-2m+n=-1
+_______________
2n=10
n=5

2m=6
m=3 bulunur BU halde 3x+5 olur.(Ya soruyu yanlış yazdın yada cevap yanlış.)

16)Başkatsayısı -1 olan 5. dereceden bir P(x) polinomunun x³+3x-1 ile bölümünden kalan x²+5 dir. P(x) polinomunun sabit terimi 3 ve katsayılar toplamı 6 olduğuna göre x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?

P(x)=(x³+3x-1).(-x²+bx+c)+x²+5
P(0)=3

P(0)=(-1).(c)+5=3
P(0)=-c=-2 , c=2 bulunur.

P(1)=6

P(1)=3.(-1+b+2)+6=6
P(1)=3.(b+1)=0
b=-1 bulunur.

Yeriney yazalım.(x³+3x-1).(-x²-x+2)+x²+5
P(-1)=(-5).(-1+1+2)+(6) = -5.2 + 6 =-4

5)x².P(x-2)=x⁵-2x³+ax²+bx+c eşitliği veriliyor.P(3x-5) polinomunun katsayılar toplamı 5 olduğuna göre, P(3x+2) polinomunun sabit terimi kaçtır

x²=0 için

0=0-0+0+bx+c , b=0 , c=0 bulunur.

x².P(x-2)=x⁵-2x³+ax²
her iki tarafı a'ya bölelim
P(x-2)=(x³-2x+a) bulunur

P(3x-5) polinomunun katsayıları P(3.1-5) = 5 , P(-2)=5

P(x-2)=(x³-2x+a)

x=0 için
P(-2)=(0-0+a)=5
a=5 bulunur.

P(3x+2) polinomunun sabit terimi P(2)

P(x-2)=(x³-2x+5) diye yazalım (a=5 için yazdık)
x=4 için P(2)=64-8+5 = 56+5 = 61 bulunur.

Çok mu renksiz oldu ne.biraz renklendireyim