Polinom

1. P(x) polinomunun derecesi 5 olduğuna göre 2x²+x+1+P (3x–4) polinomunun derecesi kaçtır?


2. der[ P(x) ] = 3 ve der[ Q(x) ] = 2 ise der[ 8 . P(5x²) – 3 Q (x⁴)] kaçtır?

3.P(x)= x⁴-mx²+x-2
polinomu -x-2 ile tam bölündüğüne göre m kaçtır ?

4.P(X+1)=x²-x-k+2 polinomu veriliyor
P(x) polinomu x-1 ile tam bölündüğüne göre k kaçtır ?

5.P(x)=2x+3
Q(x)=-x+6
T(x)=4x
olduğuna göre P(Q(T(x+1))) in x+2 ile bölümünden kalan kaçtır ?

4.P(X+1)=x²-x-k+2 polinomu veriliyor
P(x) polinomu x-1 ile tam bölündüğüne göre k kaçtır ?

P(1) = 0 ohalde

Yukarıdaki polinomda x=0 için P(1)=0-0-k+2 = 0 , 2-k=0 , k=2 bulunur.

3.P(x)= x⁴-mx²+x-2
polinomu -x-2 ile tam bölündüğüne göre m kaçtır ?

-x-2 ile tam bölündüğüne göre -x=2 , x=-2 için

P(-2)=0 olmalı

P(-2)=16-4m-4 =0 , 12-4m=0 4m=12 , m=3 bulunur.

2. der[ P(x) ] = 3 ve der[ Q(x) ] = 2 ise der[ 8 . P(5x²) – 3 Q (x⁴)] kaçtır?


P(x) = x³
Q(x) = x² olsun.

P(5x²) = (5x²)³ = 5³.x⁶
Q(x⁴) = (x⁴)² = x⁸

8.5³.x⁶-3.x⁸ buradan derecesi 8 bulunur.

5.P(x)=2x+3
Q(x)=-x+6
T(x)=4x
olduğuna göre P(Q(T(x+1))) in x+2 ile bölümünden kalan kaçtır ?

P(Q(T(x+1))) ifadesinde x=-2 yazalım P(Q(T(-1)) , T(x)=4x için T(-1)=-4

P(Q(-4)) = Q(-4) için Q(x)=-x+6 , x=-4 yazalım Q(-4)=4+6 = 10 bulunur.

P(10) için P(x)=2x+3te yerine yazalım P(10)=23 bulunur.Yani 23.

1. P(x) polinomunun derecesi 5 olduğuna göre 2x²+x+1+P (3x–4) polinomunun derecesi kaçtır?


P(x) = x⁵

P(3x-4) = (3x-4)⁵ olur ama derece (en büyük)9 x⁵ten gelir yine

2x²+x+1+x⁵ şeklinde düşünürsek derece 5 olur.

teşekkürler

Rica ederim