Polinomlara devam..

çok teşekkür ederim cevapların için ellerine sağlık..sen böyle çöz yeter ki bizler için ben düzenli düzenli yazarım soruları )))

iyi o halde

Ayrıca rica ederim

Ayrıca duyarlılığın için teşekkür ederiz

Rica ederim Yeni sorularla geleyim o zaman.Sorular zor değil ama sanırım işlem hatası yapıyorum yanlış sonuç çıkıyor..

1) P(x)= mx³-3x²+nx-2
polinomu x²-x-2 polinomuna tam bölünüyorsa m kaçtır? (4)

2) P(x)=x³-2x²+mx+6
polinomunun bir çarpanı x+1 ise m kaçtır? (3)

3) P(x)=x³+ax²-bx+6
polinomunun x²+1 ile bölümünden kalan 3x-2 ise a+b kaçtır? (4)

4) der(P(x))=3 olduğuna göre,
der(P(x²)) + der(x².P(x+3)) kaçtır? (11)

5) P(x) ve Q(x) polinomları arasında
P(x+2)=(x²-x+2).Q(x+1)+x³-2x+3 bağıntısı vardır. Q(x) in sabit terimi 3 olduğuna göre, P(x) in x-1 ile bölümünden kalan nedir? (16)

1) P(x)= mx³-3x²+nx-2
polinomu x²-x-2 polinomuna tam bölünüyorsa m kaçtır? (4)

x²-x-2= (x-2).(x+1) ile tam bölünüyor o halde P(2)=0 , P(-1)=0 olur.

P(x)= mx³-3x²+nx-2 , x=2 için
P(2)=8m-12+2n-2 = 0 , 8m+2n=14
P(-1)=-m-3-n-2=0 -m-n-5=0 , -m-n=5 bulunur.

8m+2n=14
-2m-2n=10
+__________
6m=24
m=4
-----------------
2) P(x)=x³-2x²+mx+6
polinomunun bir çarpanı x+1 ise m kaçtır? (3)

P(-1)=0 olmalı P(-1)=-1-2-m+6 , -3-m+6=0 , 3-m=0 ,m=3 bulunur.
-----------------


3) P(x)=x³+ax²-bx+6
polinomunun x²+1 ile bölümünden kalan 3x-2 ise a+b kaçtır? (4)

x²=-1 için 3x-2 olacak.

P(x)=-x-a-bx+6=3x-2 , -bx-x+6-a=3x-2 , x(-1-b)+6-a=3x-2 buradan -1-b=3 , -b=4 , b=-4 bulunur. aynı şekilde 6-a=-2 den a=8 bulunur.

8+(-4)=4 bulunur.
-----------------

4) der(P(x))=3 olduğuna göre,
der(P(x²)) + der(x².P(x+3)) kaçtır? (11)

P(x) = x³ olsun.

P(x²) = x⁶ Yani derece = 6

P(x+3) = (x+3)³ olur derece yine x³ten gelir.
x³.x²=x⁵ = yani derece = 5

6+5 = 11
-----------------

5) P(x) ve Q(x) polinomları arasında
P(x+2)=(x²-x+2).Q(x+1)+x³-2x+3 bağıntısı vardır. Q(x) in sabit terimi 3 olduğuna göre, P(x) in x-1 ile bölümünden kalan nedir?

Q(0) = 3 verilmiş P(1) soruluyor x=-1 yazalım.ana polinomda

P(1)=(4).Q(0)-1+2+3
P(1)=4.3+4
P(1)=16 bulunur.

başarılar dilerim.

Ne kadar gereksiz yerlerde hata yapmışım meğer Yardımlarından dolayı çok çook teşekkür eder sana da başarılar dilerim

Rica ederim , saol

yeni yeni polinom sorularıyla tekrar buradayım

1) P(x)=(x+1)(x²+1)(x⁴+1)(x⁸+1)
olmak üzere P(2) kaçtır? (2¹⁶-1)

2) Üçüncü dereceden P(x= polinomu x+1, x-2 ve x-3 ile tam bölünmektedir.Buna göre,
kaçtır? (3/2)


3) Kat sayılar toplamı 24 olan üçüncü dereceden bir polinomun (x+2)(x-2)(x+3) ile bölümünden kalan 12 ise P(0) kaçtır? (24)

4)Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu x³ ile tam bölünmektedir.Bu polinomun x²+1 ile bölümünden kalan x+3 ise P(-2) kaçtır? (56)

5)P(x,y)=(x-2y+3)²-x+2y+5
polinomunun x-2y+1 ile bölümünden kalan nedir? (10)

3) Kat sayılar toplamı 24 olan üçüncü dereceden bir polinomun (x+2)(x-2)(x+3) ile bölümünden kalan 12 ise P(0) kaçtır? (24)

P(x)=(x+2).(x-2).(x+3).a+12
P(1)=24 verilmiş yerine yazalım.
P(1)=3.(-1).(4).a+12=24
-12a=12
a=-1 bulunur.

P(0)=2.(-2).(3).(-1)+12
P(0)=12+12
P(0)=24 bulunur.

---------------
2) Üçüncü dereceden P(x= polinomu x+1, x-2 ve x-3 ile tam bölünmektedir.Buna göre,
P(0)/P(1)
kaçtır?

P(x) = (x+1).(x-2).(x-3).a+0
P(0)=1.(-2).(-3).a => 6a
P(1)=2.(-1).(-2)=4.a => 4a olur.

P(0)/P(1) = 6/4 = 3/2 bulunur.

----------------------------

5)P(x,y)=(x-2y+3)²-x+2y+5
polinomunun x-2y+1 ile bölümünden kalan nedir?

x=2y-1 için

P(2y-1,y)=(2y-1-2y+3)²-(2y-1)+2y+5
= 4-2y+1+2y+5
=5+5=10 bulunur.

----------------------------
1) P(x)=(x+1)(x²+1)(x⁴+1)(x8+1)
olmak üzere P(2) kaçtır? (216-1)

İfadeyi (x-1) ile çarparsak binomdan bi şeyler elde etcez.Çarpalım.

P(x).(x-1) = (x+1)(x²+1)(x⁴+1)(x8+1).(x-1)
P(x)=x¹⁶-1
P(2) = 2¹⁶-1 bulunur.

----------------------------
4)Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu x³ ile tam bölünmektedir.Bu polinomun x²+1 ile bölümünden kalan x+3 ise P(-2) kaçtır? (56)


P(x)= ax⁴+bx³+cx²+dx+e

x³=0 için

cx²+dx+e = 0
c=0
d=0
e=0

x²=-1 için

a-bx-c+dx+e=x+3
a-bx=x+3
a=3
b=-1 bulunur.

P(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
P(x)=3x⁴-x³
P(-2)=48-(-8)=56 bulunur.

Biraz uzun oldu artık idare etçen