1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Trigonometri

    1/cosx - 1/sinx=2√2
    Denklemini saglayan x dar açısı ?
    Cevap: 75

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1

    Payda eşitleyelim,

    (sinx-cosx)/sinx.cosx

    2 ile genişletelim,

    2(sinx-cosx)/2sinx.cosx
    =2(sinx-cosx)/sin2x

    2√2 yerine 2/sin45 yazalım.

    2(sinx-cosx)/sin2x=2/sin45
    (sinx-cosx)/sin2x=1/sin45
    sin45.(sinx-cosx)=sin2x

    cosx=sin(90-x)

    sinx-sin(90-x)=2sin(x-45).cos45

    sin45.(2sin(x-45).cos45)=sin2x
    sin45.cos45.2sin(x-45)=sin2x
    2sin(x-45)/2=sin2x
    sin(x-45)=sin(2x)

    sina=sin(180-a) olduğundan,

    2x=180-(x-45)
    3x=225
    x=75 denklemin dar açılı köküdür.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    soruyu görmüştüm ama maç nedeniyle yazamamıştım şöyle bi çözüm de yapabiliriz

    verilen ifadenin karesini alalım
    (1/cos²x)+(1/sin²x)-2/(sinx.cosx)=(sin²x+cos²x)/(sin²x.cos²x)-2/(sinx.cosx)=8 , sinx.cosx=t olsun
    (1/t²)-(2/t)=8 denklemi elde edilir , düzelenirse
    8t²+2t-1=0 ve bu denklemin de kökleri t=-1/2 , t=1/4 bulunur
    x açısı dar olduğundan t=1/4 kökünü alırız
    sinx.cosx=(sin2x)/2=1/4 → sin2x=1/2 bulunur
    bundan sonra 2x=150 veya 30 olacaktır ancak 2x=30 için cosx>sinx olacağından 1/cosx-1/sinx=-1 olacaktır (buradan gelen kök kare almamızdan dolayı gelmiş)
    kısaca x=150/2=75º bulunur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Teşekkürler

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Bir şey değil


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları