Trigonometri

1/cosx - 1/sinx=2√2
Denklemini saglayan x dar açısı ?
Cevap: 75

C-1

Payda eşitleyelim,

(sinx-cosx)/sinx.cosx

2 ile genişletelim,

2(sinx-cosx)/2sinx.cosx
=2(sinx-cosx)/sin2x

2√2 yerine 2/sin45 yazalım.

2(sinx-cosx)/sin2x=2/sin45
(sinx-cosx)/sin2x=1/sin45
sin45.(sinx-cosx)=sin2x

cosx=sin(90-x)

sinx-sin(90-x)=2sin(x-45).cos45

sin45.(2sin(x-45).cos45)=sin2x
sin45.cos45.2sin(x-45)=sin2x
2sin(x-45)/2=sin2x
sin(x-45)=sin(2x)

sina=sin(180-a) olduğundan,

2x=180-(x-45)
3x=225
x=75 denklemin dar açılı köküdür.

soruyu görmüştüm ama maç nedeniyle yazamamıştım şöyle bi çözüm de yapabiliriz

verilen ifadenin karesini alalım
(1/cos²x)+(1/sin²x)-2/(sinx.cosx)=(sin²x+cos²x)/(sin²x.cos²x)-2/(sinx.cosx)=8 , sinx.cosx=t olsun
(1/t²)-(2/t)=8 denklemi elde edilir , düzelenirse
8t²+2t-1=0 ve bu denklemin de kökleri t=-1/2 , t=1/4 bulunur
x açısı dar olduğundan t=1/4 kökünü alırız
sinx.cosx=(sin2x)/2=1/4 → sin2x=1/2 bulunur
bundan sonra 2x=150 veya 30 olacaktır ancak 2x=30 için cosx>sinx olacağından 1/cosx-1/sinx=-1 olacaktır (buradan gelen kök kare almamızdan dolayı gelmiş)
kısaca x=150/2=75º bulunur.

Teşekkürler

Bir şey değil