Parabol

sevvalea 02:08 04 Eyl 2012 #1

Soru 1-) k,sıfırdan farklı pozitif tamsayıdır. k'nın değişken değerlerine göre ;
y=kx²-(k+2)x-2k+3 şeklindeki parabollerin kesiştikleri noktaların apsisleri toplamı kaçtır?(1)

Soru 2-)
y= -x²+5x-13 parabolünün y=x+2 doğrusuna en yakın noktasının ordinatı kaçtır?(-7)

Soru 3-)
y²=4x parabolü ile y=x+1 doğrusunun teğet oldukları noktanın parabolün tepe noktasına olan uzaklığı kaçtır ? (kök5)

Konuda zayıfım. Anlatarak çözüm olursa sevinirim. Teşekkürler

MatematikciFM 02:17 04 Eyl 2012 #2

1. soruda k ya farklı iki değer verip çıkan parabolleri kesiştirerek çözülebilir.
k=1 için
y=x²-3x+1

k=2 için
y=2x²-4x-1

x²-3x+1=2x²-4x-1

x²x-2=0
x=2, x=-1
2-1=1

MatematikciFM 02:21 04 Eyl 2012 #3

3. soru da denklemler eşitlenerek çözülür.

y=x+1
y²=x²+2x+1

4x=x²+2x+1

x²-2x+1=0
x=1 (teğet oldukları noktanın apsisi)
Teğet oldukları nokta (1,2) dir.

y²=4x parabolünün tepe noktası orijindir.
(1,2) noktasının orijine uzaklığı √5 tir.

MatematikciFM 02:24 04 Eyl 2012 #4

2. soru türevle çözülür.
y= -x²+5x-13 nin türevi -2x+5 tir.

y=x+2 doğrusunun eğimi 1 olduğundan

-2x+5=1
x=2 (parabolün, verilen doğruya en yakın noktasının apsisi)

yerine yazarsak
y=-7 bulunur.

sevvalea 13:22 04 Eyl 2012 #5

Teşekkrlerr