Trigonometrik Denklemler

Haftaya matematik yazılım var, sadece çözemediklerimi soruyorum, şimdiden teşekkürler1. cos5x + cosx = 2cos²x -1 denkleminin en küçük dar açı kökünü bulunuz.
2. cos²x - sin2x = sin²x - 2cos2x denklemini sağlayan en küçük pozitif açının tanjantını bulunuz.
3. a.sinx + b.cosx ifadesinin alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulunuz. (Bu soruyu Cau. Schwarz ile çözdüm, fakat farklı yöntemler varsa söyleyebilir misiniz?)

3.sorun.

https://www.matematiktutkusu.com/for...ini-bulma.html (a.sinx+b.cosx ifadesinin en büyük ve en küçük değerini bulma)

Teşekkürler.

Bu arada C.S. ile nasıl çözdün bu soruyu ? O yöntemle çözülebileceğini düşünmüyorum

C-1)

cos5x + cosx = 2cos²x -1

cos5x+cosx=cos2x

2cos3x.cos2x=cos2x

cos3x=1/2

cos3x=cos60

3x=60+k.2pi

x=20+k.pi
x=-20+k.pi


Buradan k'ya değer vermek kalıyor.

C-2)

cos²x - sin2x = sin²x - 2cos2x

cos²x-sin²x=sin2x-2cos2x

cos2x=sin2x-2cos2x

3cos2x=sin2x

tan2x=1/3

Tekrar teşekkürler. Zaten C.S. dan bulduğum cevap yanlış olmuş. Türev vs. gibi yollardan çözülebilir gibi duruyor.

Galiba ikinci çözümde; 3cos2x= sin2x diyecektiniz ??

Doğru. Çıkmaza sürüklemişim soruyu

(a.sinx+b.cosx)²<=(a²+b²).(sin²x+cos²x)
cauchy ye göre a/b=sin/cos olduğunda da eşitlik sağlanır

çözülebiliyormuş demek ki Çok saolun