2. ve 3. Derece Denklemler & Mutlak Değer

1) x²-9x+1 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre ∜x₁+∜x₂ ifadesinin değeri kaçtır?

2) x²-8.|x|+7=0 denklemini sağlayan kaç tane x değeri vardır?

3) |2x+1|=|x-1| denkleminin çözüm kümesi nedir?

4) |x-3|²-7.|x-3|-8=0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?

5) x, reel sayıdır.
x²-1=4|x+1| denkleminin çözüm kümesi nedir?
Şu mutlak değerle denklem birleşimlerinin mantığını anlamak biraz zor geliyor.

3)|2x+1|=|x-1| denkelminin çözüm kümesi nedir?

2x+1=x-1
x=-2

2x+1=-x+1
3x=0
x=0
çk=,{0,-2}

4)|x-3|²-7.|x-3|-8=0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?

çarpanlara ayırıyorum...

|x-3|²-7.|x-3|-8=0
|x-3| 1
|x-3| -8


|x-3|-8=0
|x-3|+1=0

|x-3|=-1 negatif olmaz almıyoruz

|x-3|=8
ise

x-3=8
x-3=-8

x=11
x=-5

11-5=6

C.1
x₁.x₂=1

x₁=1/x₂
x₂=1/x₁

x₁+x₂=9=(√x₁+√x₂)²-2√x₁.x₂
11=(√x₁+√x₂)²
√x₁+√x₂=√11


(∜x₁+∜x₂)⁴=x₁+4∜x₁³.∜x₂+6∜x₁².x₂²+4∜x₁.∜x₂³+x₂=9+6+4∜x₁.x₂³+4∜x₁³.∜x₂=15+4∜(1/x₂).x₂³+4∜x₁³.(1/x₁)=15+4.√x₂+4√x₁=(15+4√11)=
Bu durumda;
∜x₁+∜x₂=∜(15+4√11)=√(2+√11)dir.

Şaka gibi.
Belki daha kısa,daha hoş bir çözümü vardır temennisiyle...

C.2
2) x²-8.|x|+7=0 denklemini sağlayan kaç tane x değeri vardır?
x>0 için; |x|=x
x²-8.x+7=(x-7)(x-1)=0 x=7 x=1
x=0 için;
0≠7
x<0 için; |x|=-x
x²+8.x+7=(x+7)(x+1)=0 x=-7 x=-1
Denklemini sağlayan 4 x değeri vardır.

Daha düz mantık. x için 2 farklı sonuç elde edilecektir. 1. sonuç için denklem 2. dereceden olacağından 2 farklı x değeri,2. sonuç için denklem 2. dereceden olacağından 2 farklı x değeri vardır.

C.5
**Parçalı fonksiyon gibi düşünüp işlem yaparsan işin kolaylaşır Yılmaz.

x²-1=4|x+1|
x>0 için; |x+1|=x+1
x²-4x-5=(x-5)(x+1)=0
x=5 x=-1(x>0 de işlem yaptığımızdan x≠-1)
x=0 için;
-1≠4
x²-1=4|x+1|
x>0 için; |x+1|=-x-1
x²+4x+3=(x+3)(x+1)=0
x=-3 x=-1

Ç.K={5,-1,-3}

Teşekkürler Üstad..