polinom

1)p(x)= (x²+1)ⁿ (x⁶ +5x)⁴polinomun derecesi 48 olduğuna göre n kaçtır? (12)

2)p(x) polinomu Q(x) polinomuna bölündüğünde bölüm B(x) kalan x³-1dir. Q(x) ve B(x) polinomlarının dereceleri eşit olduğuna göre p(x) in derecesi en az kaç olabilir? (8)

3)bir p(x) polinomu x⁴-x ile bölündüğünde bölüm polinomunun derecesi kalan polinomun derecesine eşit oluyor. buna göre p(x) in derecesi en çok kaç olabilir? (7)

4)x³-7x²+14x-8=0 denkleminin köklerinden biri 2 olduğuna göre diğer iki kökünün karelerinin toplamı kaçtır? (17)

C-1

Çarpım durumunda üsler toplanır.

(x⁶ +5x)⁴ ifadesinin en büyük dereceli terimi 6.4=24. derece olacaktır.
(x²+1)n ifadesinin en büyük dereceli terimi 2n olacaktır.

24+2n=48 ise,
2n=24
n=12 olmalıdır.

Cevap 4. x³-7x²+14x-8=0 denklemi için polinom bölmesine gidelim.

ikinizede teşekkür ederim peki 2 ve 3?

C.2

P(x)=Q(x).B(x)+x³-1
Der(P(x))>3
Der(B(x))>3

BİLGİ:
Bölünenin derecesi kalanın derecesinden büyüktür.
Bölenin derecesi kalanın derecesinden büyüktür.

Der(Q(x))=Der(B(x))
P(x)in derecesinin min olması için;
Der(Q(x))=Der(B(x))=4
Bu durumda
P(x)in derecesi min. 8 olur.
Çünkü;
P(x)=(a.x⁴+...)(b.x⁴+....)+x³-1
ax⁴.bx⁴=a.b.x⁸

C.3

P(x)=(x⁴-x).(axⁿ+...)+(bxⁿ+...)
Kalanın derecesi Bölenin derecesinden küçüktür.
Bölenin derecesi=4
Kalanın derecesi=n
4>n
P(x) polinomunun derecesinin max olması için n'in alabileceği en büyük değer=3
P(x)=(x⁴-x).(ax³+...)+(bx³+...)
P(x)=(x⁴.ax³+...)+(bx³+...)=a.x⁷+.......