Polinomlarda Temel Kavramlar

1.) P(x) = (x+1)¹⁰⁰ - (x-1)⁹⁹ + 3
polinomunun tek dereceli terimlerininin katsayılar toplamı kaçtır?
A.1 B.2 C. 2⁹⁸ D.2⁹⁹ E.3.2⁹⁹

(Bu soruyu 3⁹⁹ + 1 olarak buluyorum)




2.) P(x) = ax⁶ +bx⁵ +cx⁴ +dx³ +bx² + cx + a
Bu polinomda d katsayısının bulunmasını olanaklı kılmak isteyen Murat , polinomun en az kaç x değeri için aldığı değeri vermelidir?
A.1 B.2 C.3 D.4 E.5

Tek dereceli terimlerin kat sayılar toplamı:P(1)-P(-1)/2
Çift dereceli terimlerin kat sayılar toplamı:P(1)+P(-1)/2

Bu bilgi doğrultusunda 1. soruyu kendiniz çözebilirsiniz.

P(1)=2¹⁰⁰+3
P(-1)=-(-2)⁹⁹+3=2⁹⁹+3

P(1)-P(-1)=2⁹⁹/2=2⁹⁸

çözen yok mu ya ?

Keşke o üç soruyu resim şeklinde sormasaydın. Okumak gerçekten zor.

okunmuyorsa sözel ekleyebilirim, biraz yoruyor sahi.

5) P(x)=(x-1)⁵+(1-x)⁵ polinomunun derecesi 5'tir.
Çünkü (x-1)⁵'in üssü en büyük çarpanı x⁵ olur.
(1-x)⁵'in de üssü en büyük çarpanı x⁵ olur.
Bu durumda polinomda en büyük olan üs dereceyi belirleyeceği için cevap 5'tir.

Sözel eklersen iyi olur "sinavkizi"

3.
p(x)= [x^(n-7)] + [x^(n+5)]+1
q(x)= [(x^|n-7|)]+[x^(n+5)]+1

4.
p(x)= x^[(n-2)/3]+ x^[(n-4)/5]+ 2x^[(n-6)/7]+1

4) Bu ifadenin polinom belirtmesi için üssü doğal sayı olmalı.
n-2=3k ise 3k+2=n
n-4=5m ise 5m+4=n
n-6=7n ise 7n+6=n yani;
3k+2=5m+4=7n+6=n (Hepsine 1 eklersek);
3(k+1)=5(m+1)=7(n+1)=n+1
k=m=n=0 için n+1=105, n=104
k=m=n=1 için n+1=210 n=209
104+209= 313

3.
p(x)= [x^(n-7)] + [x^(n+5)]+1
q(x)= [(x^|n-7|)]+[x^(n+5)]+1
p(x) polinomu için;
n-7≥0
n≥7 olur. En küçük değer için n=7 deriz ve polinomun derecesi diğer terimden dolayı;
n+5= 12 olur.
q(x) polinomu için;
|n-7|≥0 ve |n+5|≥0 ise mutlak değer içi hep pozitif çıkacağından dolayı içerideki ifadeyi en küçük yapan değeri bulmalıyız;
n=1 için ifadenin derecesi en küçük değeri alır. Yani derecesi 6 olur.
12+6= 18

büyüttüm