1) x²-3x+n=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir.
x²-mx-2=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₃'tür.
Buna göre, x₃'ün m ve n cinsinden eşiti nedir? (2m-6)/(n+2)
2) x²+10x+m-2=0 denkleminin köklerinin geometrik ortalaması, x²+(2-m)x-3=0 denkleminin köklerinin aritmetik ortalamasının 2 katıdır. Buna göre m'nin alabileceği farklı değerler çarpımı kaçtır? (2 buluyorum ama 6 demiş..)
3) x²-3x+1=0 denkleminin kökleri a ve b'dir. Kökleri a⁴+a⁻⁴ ve b⁴+b⁻⁴ olan 2. dereceden denklem nedir? (x-47)²=0
4) (2-x).p(x-p(x))=6x²+mx-10 ise, p(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan ne olabilir? (15/2, 8, 17/2, 9, 19/2)
5) 3. dereceden bir p(x) polinomu (x-2).(x²+x) ile tam bölünüyor. p(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 4 ise, (x+2) ile bölümünden kalan kaçtır? (16)
6) f: R-(-2,0)--->R olmak üzere,
f(x)=1/(x²+2x) ise, f(1)+f(2)+.............+f(8)=? (29/45)
teşekkür ederim..
x²-mx-2=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₃'tür.
Buna göre, x₃'ün m ve n cinsinden eşiti nedir? (2m-6)/(n+2)
2) x²+10x+m-2=0 denkleminin köklerinin geometrik ortalaması, x²+(2-m)x-3=0 denkleminin köklerinin aritmetik ortalamasının 2 katıdır. Buna göre m'nin alabileceği farklı değerler çarpımı kaçtır? (2 buluyorum ama 6 demiş..)
3) x²-3x+1=0 denkleminin kökleri a ve b'dir. Kökleri a⁴+a⁻⁴ ve b⁴+b⁻⁴ olan 2. dereceden denklem nedir? (x-47)²=0
4) (2-x).p(x-p(x))=6x²+mx-10 ise, p(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan ne olabilir? (15/2, 8, 17/2, 9, 19/2)
5) 3. dereceden bir p(x) polinomu (x-2).(x²+x) ile tam bölünüyor. p(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 4 ise, (x+2) ile bölümünden kalan kaçtır? (16)
6) f: R-(-2,0)--->R olmak üzere,
f(x)=1/(x²+2x) ise, f(1)+f(2)+.............+f(8)=? (29/45)
teşekkür ederim..
1)biraz uzun ve sıkıcı bir çözümü var.
x₁+x₂=3
x₁.x₂=n
x₁+x₃=m
x₁.x₃=-2
bunlardan hareketle x₁+x₃-(x₁+x₂)=x₃-x₂=m-3
x₁.x₃-x₁.x₂=x₁(x₃-x₂)=-2-n
x₁=-2-n/m-3 x₁.x₃=-2da x₁i yerine koyarsak x₃=(2m-6)/(n+2) gelir
x₁+x₂=3
x₁.x₂=n
x₁+x₃=m
x₁.x₃=-2
bunlardan hareketle x₁+x₃-(x₁+x₂)=x₃-x₂=m-3
x₁.x₃-x₁.x₂=x₁(x₃-x₂)=-2-n
x₁=-2-n/m-3 x₁.x₃=-2da x₁i yerine koyarsak x₃=(2m-6)/(n+2) gelir
2. soruda m için iki değer çıkıyor 2 olamaz çünkü 2 kökler çarpımı ve toplamını 0 yapar bu yüzden cevap 6
3)kökler çarpımı 1miş yani b=1/a yani bize sorduğu denklem [x−(a⁴+b⁴)]² a+b=3 ab=1 ise gerekli işlemler yapılarak a⁴+b⁴=47 bulunur
4)ifadede x−2 çarpanı olduğuna göre x=2 olduğunda ifade 0 a eşit olur 24+2m−14=0 m=−7
(6x²−7x-10) u (2−x) e böleriz p(x-p(x))=−6x−5 olur ifade birinci dereceden olduğu için p(x) de birinci dereceden bir fonksiyondur p(x)=ax+b ise p(x−(ax+b))=−6x−5 gerekli işlemler yapıldığında P(x)=3x+5/2 yada P(x)=−2x−5/3 çıkar ilk denlemde xyerine 2 koyarsak 17/2 olur
(6x²−7x-10) u (2−x) e böleriz p(x-p(x))=−6x−5 olur ifade birinci dereceden olduğu için p(x) de birinci dereceden bir fonksiyondur p(x)=ax+b ise p(x−(ax+b))=−6x−5 gerekli işlemler yapıldığında P(x)=3x+5/2 yada P(x)=−2x−5/3 çıkar ilk denlemde xyerine 2 koyarsak 17/2 olur
5)p(x) 3.dereceden denklemse ve (x-2).(x²+x) e tam bölünüyorsa p(x)=a.(x-2).(x²+x) şeklinde tanımlanabilir p(1)=4=a.(-1).2 a burdan -2 çıkar bize sorulan P(-2)=(-2).(-4).2=16dır
6) f(x)=1/2[(1/x)-(1/x+2)] f(1)+f(2)+.............+f(8)=1/2[(1/1)-(1/3)+(1/2)-(1/4)+......+(1/7)-(1/9)+(1/8)-(1/10)]=29/45
gereksizyorumcu 20:06 03 Şub 2012 #8 2. soruda m için iki değer çıkıyor 2 olamaz çünkü 2 kökler çarpımı ve toplamını 0 yapar bu yüzden cevap 6
sorunun belirttiği eşitlik yazılırsa
√(m-2)=2.(m-2)/2=m-2 bulunur , m-2=t dersek
t=t²
t²-t=0 , t.(t-1)=0 , t=0 veya t=1 buradan da m=2 veya m=3
çarpımları da 6 olur. (aslında m-2 li denklem açılıp m değerleri bulunmadan çarpımları direkt bulunabilirdi ama çıkacak m değerlerinin isteneni sağladığını daha rahat görebilmemiz için m değerlerini de bulmak adına böyle yaptım)
6) f(x)=1/2[(1/x)-(1/x+2)] f(1)+f(2)+.............+f(8)=1/2[(1/1)-(1/3)+(1/2)-(1/4)+......+(1/7)-(1/9)+(1/8)-(1/10)]=29/45
ben 2 katını görmemişim haklısınız 