1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Polinom

    Arkadaşlar 6 soru vereceğim . Fakat çözerken lütfen anlatın pratiğini veya nasıl çözdüğünüzü bende kavrayayım .
    1) P(x) I. derceden bir polinomdur.
    P(x) + P(x-1) = 2x+5 olduğuna göre P(x) nedir ?

    2)P(x) polinomu I. dereceden bir polinomdur .
    P(2x)+P(3x)= 15x + 4 olduğuna göre P(1) =?

    3)(-2x⁴+x³+x²+1)(4x³-2x²+4x) çarpımında x⁵li terimin kat sayısı kaçtır ?

    4) P(x)=(2x⁵-3x⁴+4x³-x²)(3x⁴-2x²+x)polinomunun bir terimi a.x üssü 7 olduğuna göre a kaçtır ?

    5) 2x+4 / x²-4 = A/x-2 + B/x+2 olduğuna göre B/A kaçtır ?

    Buda Çarpanlara Ayırma.

    6) x²-3x+1=0 olduğuna göre , x²+1/x² toplamının değeri kaçtır ?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) P(x) I. derceden bir polinomdur.
    P(x) + P(x-1) = 2x+5 olduğuna göre P(x) nedir ?

    1. dereceden bir polinomun anlamı x'in üssü 1 demektir. Yani (a+b) gibi bir polinom.
    2. dereceden derse, ax²+bx+c, 3 dereceden derse ax³+bx²+cx+d .... diye gider.

    p(x)= ax+b.
    p(x-1)'i bulmak için x yerine (x-1) yazarız, o zaman :
    p(x-1)=a.(x-1)+b=ax-a+b olur.

    Soruya göre bunları toplayalım :
    p(x)+p(x-1)= 2x+5
    (ax+b)+(ax-a+b)=2x+5
    2ax+2b-a=2x+5

    Terimlerin katsayıları eşit olmalı:
    2a=2
    a=1 olur.

    2b-a=(5)
    2b-1=(5)
    2b=(6)
    b=(3)

    p(x)=ax+b
    =(1).x+(3)
    =(x+3) olmalı.
    Sizleri çok seviyorum ♥

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2)P(x) polinomu I. dereceden bir polinomdur .
    P(2x)+P(3x)= 15x + 4 olduğuna göre P(1) =?

    p(x) 1. dereceden (ax+b gibi) bir polinommuş.

    p(2x)'i bulmak için x yerine 2x,
    p(3x)'i bulmak için x yerine 3x yazıcaz.

    p(2x)=a.(2x)+b= 2ax+b
    p(3x)=a.(3x)+b= 3ax+b

    p(2x)+p(3x)= 15x+4
    2ax+b+3ax+b= 15x+4
    5ax+2b=15x+4

    5a=15
    a=3

    2b=4
    b=2

    p(x)= ax+b idi.
    p(x)=3x+2 oldu.
    p(1)=3.(1)+2
    =5 olmalı.
    Sizleri çok seviyorum ♥

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    Çarpımdan x⁵ gelmesi için;

    -2x⁴.4x=-8x⁵
    x³.-2x²=-2x⁵
    x².4x³=4x⁵

    4x⁵-10x⁵=-6x⁵

    Katsayısı -6 dır

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-3)
    sadece

    x⁵ elde edeceğimiz terimlere bakarız.

    ..-8x⁵-2x⁵+4x⁵... ise

    -8-2+4=-6 bulunur.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    3. soruyla aynı mantık.

    C-4)

    x7 terimleri arayacağız.

    ..-4x7+12x7+..

    -4+12=8 olur ki a=8 dir zaten.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    Payda eşitleyelim,

    Ax+2A+Bx-2B=2x+4

    x(A+B)=2x
    2(A-B)=4

    A+B=2
    A-B=2
    +_____
    2A=4
    A=2
    B=0

    0/2=0

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-6)

    her terimi x'e bölersek

    x²-3x+1=0

    x-3+1/x=0 olur

    x+1/x=3 ise her tarafın karesini alalım

    x²+2+1/x²=9

    x²+1/x²=7 bulunur.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3)(-2x⁴+x³+x²+1)(4x³-2x²+4x) çarpımında x⁵li terimin kat sayısı kaçtır ?

    Bir örnek üzerinden gidelim:
    (x²+1).(x) ifadesinde x³'lü terimin katsayısını sorsa idi, ifadeleri içeri dağıtır ve :
    (x²+1).(x)=(x³+x) x³'ün önündeki sayıyı yani "1'i" söylerdik.
    Bu soruda da, ifadeleri dağıtıcaz, x⁵'li ifadelerin önündeki sayıyı arıycaz. Daha kısa da anlatılır ama madem detay istiyorsun :

    (-2x⁴).(4x³)=(-12x7) Buradan x⁵'li terim gelmedi. x7 bizi ilgilendirmiyor.

    (-2x⁴).(-2x²)=4x6 Buradan da x⁵'li terim gelmedi. Devam :

    (-2x⁴).(4x)=(-8x⁵) Buradan x⁵'li terim geldi. Bu terimin katsayısı (-8). ama bitmedi, belki ifadenin devamında x⁵'li terimler yine vardır, onları da ekleriz:

    (x³).(4x3)=4x6 x⁵'li terim gelmedi.
    (x³).(-2x²)=(-2x⁵) --> x⁵'li bir terim daha geldi. Bunun katsayısı (-2).

    (x²).(4x³)=4x⁵--> x⁵'li terimin katsayısı (4).
    (x²).(-2x²)=(-2x⁴) x⁵ gelmiyor.
    (x².(4x))=4x³ x⁵ gelmiyor.
    1'i de dağıtınca yine x⁵'li terim gelmiyor.

    Toplamda : (-8x⁵)+(-2x⁵)+(4x⁵)=(-6x⁵) olur, x⁵'li terimin katsayısı (-6) olur.
    Sizleri çok seviyorum ♥

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Günlük 5 soru sınırına dikkat ediniz.


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinom
    basak bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 26 Eki 2012, 23:31
  2. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 27
    Son mesaj : 01 Eki 2012, 19:30
  3. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 18
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 14:13
  4. Polinom
    VRSC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 02:51
  5. Polinom
    Mart bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 29 Eyl 2012, 01:29
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları