ikinci dereceden denklemler

1)n≠0 olmak üzere
x²+2x−n=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ve
x²+5x+2n=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₃ tür
buna göre x₃ kaçtır?


2)3x²-6x+p=0 ve x²-kx+16=0
denklemlerinin ikişer kökleri aynı olduğuna göre k kaçtır?

3)

4)x³+4x²+2x-3=0 denkleminin kökleri x₁,x₂,x₃=>x₁/(1-x₁)+x₂/(1-x₂)+x₃/(1-x₃) toplamı kaçtır?


5)√(3x+1)/(x-2)+(3x+1)/(x-2)=6
denkleminin reel kökü x+3a=3 denkleminin de kökü ise,a kaçtır?

6)x⁴+3x³+ax²+11x+12 = 0 denkleminin iki kökünün çarpmı 3 ise a kaçtır?

C-1

Sürekli indis kodu yazmamak için,
x₁=a
x₂=b
x₃=c olsun.

Birinci denklemin kökler çarpımından,
a.b=-n

İkinci denklemin kökler çarpımından,
a.c=2n

İlk kökler çarpımını -2 ile genişletelim,

-2a.b=2n
a.c=2n

İki denklemi eşitleyelim,

-2a.b=a.c
-2b=c


İlk denklemin kökler toplamından,
a+b=-2

İkinci denklemin kökler toplamından,
a+c=-5 (Burda c=-2b yazalım)


a+b=-2
a-2b=-5 iki denklemi birlikte çözelim, taraf tarafa çıkartalım.
-_______
3b=3
b=1

c=-2b
c=-2 olacaktır.

sağol görmediğim noktayı buldum diğerlerinede bakabilirsen sevinirim

2)

3x²-6x+p=0 ve x²-kx+16=0
denklemlerinin ikişer kökleri aynı olduğuna göre k kaçtır?

ilk denklemin kökler toplamı : 2
ikinci denklemin kökler toplamı : k
k=2

C-2

Denklemlerin kökleri aynı ise, kökler toplamı ve kökler çarpımı da aynıdır.

Kökler a ve b olsun.

Birinci denklemde,
a+b=2

İkinci denklemde,
a+b=k

k=2 olduğu görülüyor.

5)

√(3x+1)/(x-2) + (3x+1)/(x-2)=6
denkleminin reel kökü x+3a=3 denkleminin de kökü ise,a kaçtır?

√(3x+1)/(x-2) = a olsun.

a + a²=6
a²+a-6=0
(a+3)(a-2)=0
a=-3 ve a=2 olur.

Köklü ifade eksili çıkamayacağı için;

√(3x+1)/(x-2) = 2 ise

(3x+1)/(x-2)=4 olur.

3x+1=4x-8
x=9


x+3a=3
9+3a=3
3a=-6
a=-2

C-5

(3x+1)/(x-2) bu ifade t² olsun.
√(3x+1)/(x-2) bu ifade de t olacaktır.

t+t²-6=0
(t+3).(t-2)=0

t=-3
t=2

t negatif olamaz çünkü karekök var.
t=2 yi kullanmalıyız.

İki tarafın da karesini alalım.

(3x+1)/(x-2)=4
3x+1=4x-8
x=9

Burda yerine yazalım,
9+3a=3

a=-2

3,4,6 kaldı

3.
Bu denklemin kökleri -2,1,1 dir yani
A.(x+2).(x-1)²
A=1 verilmiş.
x=0 için k=2 bulunur.

4.
Ben de indislerle uğraşmak istemiyorum kökler m,n,k olsun
Verilen ifade çarpılırsa şöyle birşey çıkıyor olması lazım.
Köklerin
(Toplamı-2.ikişerli çarpımları +3.çarpımları)/(1-toplamları + ikişerli çarpım-çarpım)

(-4-2.2+3.3)/(1--4+2-3)=1/4 oluyor

6.

Kökler m,n,k,p olsa
m.n=3 verilmiş, tümünün çarpımı 12 olduğundan k.p=4 olur
köklerin toplamı -3 ve üçerli çarpımlarının toplamı -11 olduğuna göre
-9+m+n=-11 olduğundan
m+n=-2 ve p+k=-1 bulunur
Bu ikisini çarpıp yanlarına mn ve pk eklersek a bulunmuş olur çünkü a ikişerli çarpımlarıydı.
2+3+4=9 olması lazım.

not:yaptığım işlemler hataya çok açık temkinli yalanınızda yarar var. eve gittiğimde ancak düzeltmeleri ve açıklamaları yapabilirim.su an kalem ve kağıdım yok bununla idare edeceksiniz artık:-)

telefon yalanınızda yazmış ben yaklaşmanızda yazmıştım.

.10. sınıf İkinci Dereceden Denklem Soruları .2. Dereceden Denklem Soruları ve Çözümleri Denklemlerin Kökleriyle İlgili Sorular ikinci dereceden denklemlerin kökleri
Tüm Etiketler