2. dereceden denklemler

x²+(2k-1)x+m=0 denkleminin bir kökü 2
x²-(m-2)x+n=0 denkleminin bir kökü -3 tür
bu denklemlerin diğer kökleri ortak olduğuna göre n-3k kaçtır ?

ortak kökler a olsun.
1. denklemde kökler toplamı = a+2 = 1-2k, kökler çarpımı = 2a= m
2. denklemde kökler toplamı = -3+a = m-2, kökler çarpımı = -3a = n

a+2= 1-2k ise, a= -2k-1
2a=m 2(-2k-1)= -4k-2 =m

-3+a= m-2
-3+(-2k-1)= -4k-2-2
-2k-4=-4-4k
k=0

a= -2k-1 = -2.0-1 =-1
-3a=n= -3.(-1)=3=n

n-3k=3-3.0=3

ilk denklemde 2 yi yerine yazalım.

4+4k-2+m=0
2+4k+m=0
m=-2-4k
m=-1-2k --> HATA

ikinci denklemde -3 ü yerine yazalım ( kök , denklemi sağlar.)

9-(-3m+6)+n=0
9+3m-6+n=0
n=-3-3m
n=-3-3(-1-2k)
n=-3+3+6k
n=6k

diğer kökleri ortak ise ilk denklemin kökler toplamı 2.denlkemın kokler toplamından 5 fazla olmalı.

ilk denklemın kokler toplamı : -2k+1
ikinci denklemın kokler toplamı : m-2

m-2+5 = -2k+1
m+3 = 2k+1

-1-2k+3 = 2k +1

4k = 1
k=1/4

n=6k idi
n=3/2

3/2 - 3/4

3/4

umarım dogrudur

edit: bir çözüm daha gelmiş, ben yaparken hatam olabilir

@ dimar,
ben de kontrol etmedim, benimki de yanlış olabilir.

seninki tam çıkmış ondan korktum

evet şipşak gibi görünüyor ama bir dk. kontrol edeyim

da Dimar, m= -2-4k dedin güzel, sonra -1-2k=m yazdın, m/2= -1-2k olmasın..

Cevap 3 olmalı

belliydi hatam oldugu