ikinci dereceden denklemler

see_u 23:41 22 Oca 2012 #1

x²-6x-8=0 denkleminin her bir kökünün 2 fazlası kök kabul eden denklem nedir(x²-10x+8)

şimdiden teşekkürler

LoDoS 23:46 22 Oca 2012 #2

duygu95 23:46 22 Oca 2012 #3

kökler a,b olsun
bu denklemin kökler toplamı -b/a'dan 6 olur eğer köklerin herbirinin 2 fazlası ise yeni denklemin kökler toplamı 6+2+2=10 olmalıdır. yani (a+b+4=10)

bu denklemin kökler çarpımı -8 dir. kökleri a ve b kabul edelim. a.b=-8 ise (a+2).(b+2)=ab+2a+2b+4=ab+4+2(a+b)=-8+4+12=8 yani
yeni denklemin kökler çarpımı 8

Bir ikinci derece denklem (T: kökler toplamı,Ç:kökler çarpımı)
x²-TX+Ç=0 şeklinde olduğuna göre

Yeni denklem x²-10x+8 =0 olur.

duygu95 23:47 22 Oca 2012 #4

Çözüm yapılmış bile

gökberk 23:49 22 Oca 2012 #5

C-1

İlk denklemin kökleri x₁ ve x₂ olsun,
Yazılacak denklemin kökler toplamını bulalım,

x₁+2+x₂+2=x₁+x₂+4
x₁+x₂=6 olduğundan, yeni denklemin kökler toplamı 6+4=10, bu durumda b=-10 olmalıdır.

Kökler çarpımını bulalım,

(x₁+2).(x₂+2)=x₁.x₂+2(x₁+x₂)+4
x₁.x₂=-8 olduğundan, -8+12+4=8, yani c=8

Yeni denklem,
x²+bx+c=x²-10x+8

gökberk 23:49 22 Oca 2012 #6

2 tane çözüm yapılmış bile