İkinci Dereceden Denklemler

Birinci Soru: Bir A doğal sayısının B de üçü, C sayısının çeyreğine; C sayısının yarısının A da biri, A sayısının B de ikisine eşittir. A! sayısının son iki basamağındaki rakamların toplamı kaçtır?
İkinci Soru: a²+4=5a veriliyor. Bir kökü a² diğer kökü 16a⁻² olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin diskriminantını bulunuz.
Üçüncü Soru: Verilen çözümde hangi adımdan hangisine geçerken bir hata yapılmıştır?
I. x²-2x-3=(x+1)(x²-4x+1) II. (x+1)(x-3)=(x+1)(x²-4x+1)
III. x-3=x²-4x+1 IV. x²-5x+4=0 V. x∈{1,4}
Dördüncü Soru: Büyük kökünün mutlak değeri küçük kökünün mutlak değerinden büyük olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere süper denklem adı verelim.
2x²+21x-mx-3=0 denkleminin bir süper denklem olduğu bilinmektedir. Buna göre iki basamaklı kaç farklı m doğal sayısı bulunmaktadır?
A) 20 B) 21 C) 90 D) 78 E) 79
Beşinci Soru: 2x²+px+q=0 denkleminin kökleri iki ardışık tamsayıdır. Buna göre p ile q arasındaki bağıntı nedir?
A) p²-4q-1=0 B) p²-4q-4=0 C) p²-8q-1=0 D) p²-8q-4=0 E) p²-4q=0

Sayın gökberk, üçüncü soruda "x²-2x-3=(x-1)(x²-4x+1) ifadesinin çözüm kümesini bulunuz." şeklinde bir sorunun çözüm aşamalarının gösterildiğini düşünüyorum. Bir de bu şekilde çözmeye çalışabilir misiniz? Saygılar.

C-3

İlk adımdaki (x-1)i ikinci adımda x+1 olarak yazmışsınız. Sanırım birinci adımdaki de x+1 olacaktı. Ben buna göre yazıyım çözümü,

I. x²-2x-3=(x+1)(x²-4x+1)
II. (x+1)(x-3)=(x+1)(x²-4x+1)
III. x-3=x²-4x+1
IV. x²-5x+4=0
V. x∈{1,4}

Kalın ile işaretlediğim yerler 3. adımda sadeleştirilmiş, hata burdan kaynaklanıyor. Denklemin kökleri aranırken sadeleştirme yapılmaz. Kök kaybına neden olur. (x+1) in sadeleştirilmesi x=-1 kökünü kaybettirdi.
x={-1,1,4} olacaktı doğru cevap da.

Bu soruları hangi kaynaktan aldın ?

Teşekkürler. Sorular matematik öğretmenimiz tarafından hazırlanmıştır.

C-5)

2x²+px+q=0

birinci kökü x olsun diğeri de x+1 olur.

kökler toplamı

2x+1=-p/2

kökler çarpımı

x(x+1)=q/2 olur.

bir tanesinde x'i çekelim

2x+1=-p/2

2x=-p/2-1

x=-p/2-1/2 bunu da diğer denklem de yerine yazarsak

x(x+1)=q/2 olduğundan

[(-p-1)/2].((-p-1)/2+1))=q

p²-1=4q

p²-4q-1=0 bulunur.

1. Soruda A=3 buluyorum,
3!=6
Son iki basamağı yok ki

C-1

A sayısının B'de 3ü = 3A/B
C sayısının çeyreği, C/4

3A/B=C/4
12A=BC

C sayısının yarısının A'da biri= C/2.1/A = C/2A
A sayısının B'de ikisi, 2A/B

4A²=BC

12A=4A²
A=0
A=3 bulunur.

3!=6

1. soruda cevap 6 olabilir.
2. soruyu şu şekilde yaptım doğru mudur acaba? :
a^2+4=5a her tarafı a ya bölsek a+(4/a)=5 a^2+(16/a^2)=5.5-2.4=17
Kökler toplamı 17, kökler çarpımı 16 ise denklem x^2-17x+16 oluyor. Δ=17.17-4.1.16=289-64=225 ?

C-4)

|x₂|>|x₁| ise

2x²+21x-mx-3=0

2x²+x(21-m)-3=0 denklem bu şekilde

eğer bu iki sayı pozitif olsaydı kökler çarpımı -3/2 olmaz dı o halde bu sayıların en çok biri negatif
mutlak değerce büyük olan negatif ise kökler toplamı negatif olur

(21-m)/2<0 olur. 100-21=79 olur