10.sınıf ikinci dereceden denklemler

factoraptor 19:56 18 Ara 2011 #1

1)x²-18x+1=0 ise ∛x₁+ ∛x₂ nedir?

2)3x²-4x+m-1=0 ve 6x²+x+2m+7=0 denklemlerinin birer kökü ortak ise m=?

3)x²+ax+2a=0 denkleminin bütün kökleri tamsayı olacak şekilde kaç farklı a reel sayısı vardır? cevap 4 farklı a reel sayısı imiş.

4)x²-5x+m=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.1/x₁ + 1/x₂ değeri m nin hangi değeri için en büyük olur?

şimdiden teşekkürler..

duygu95 20:08 18 Ara 2011 #2

C-2)

1. denklemi 2 ile çarpalım:

2.(3x²-4x+m-1)=0

6x²-8x+2m-2=0 bu denklemi 2. denklemle eşitlersek

6x²-8x+2m-2=6x²+x+2m+7

-8x-2=7+x

-9x=9

x=-1 ortak kök bunu 2. denklemde yerine yazalım.

6-1+2m+7=0

2m=-12

m=-6 bulunur.

duygu95 20:10 18 Ara 2011 #3

1. soruda denklem

x²-18x+17=0 şeklinde olacaktı galiba

duygu95 20:26 18 Ara 2011 #4

C-3)

x²+ax+2a=0 denkleminde kökleri Delta ile bulacağız.

Delta=b²-4ac=a²-8a

o halde kökleri

-b±√(Delta)

bu şekilde bulunur.

-a±√(a²-8a)

bu ifadeyi tam sayı yapan değerler;

x'i yani kökleri tam sayı yapar. a=0 , a=8,a=9,a=-1 için sağlanır.

duygu95 20:31 18 Ara 2011 #5

C-4)

ax²+bx+c=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise

-cx²-bx-c=0 denkleminin kökleri 1/x₁ ve 1/x₂ olur.

x²-5x+m=0 denkleminde kökler 1/x₁ ve 1/x₂ olduğunda

denklem -mx²+5x-m olur kökler 1/x₁ ve 1/x₂ en büyük değerini aldığında kökler toplamı en büyük değerini alması lazım kökler toplamı -b/a'dan 5/m olur burada en büyük değerini alması için m=1 olmalıdır.

factoraptor 21:20 18 Ara 2011 #6

birinci soruyu doğru yazmışım bu arada orada istenilen x1^3+x2^3 değil küp kök x1 + küp kök x2