Obeb - Okek

A < 100 OBEB (A, 96)=16

koşullarını sağlayan kaç farklı A doğal sayısı vardır?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e ) 6

Cevap 2

96|2 +
48|2 +
24|2 +
12|2 +
6 |2
3 |3
1
Yani içinde 16 çarpanı mutlaka olacak. 16 olabilir.2 ve 3 çarpanlarını bir daha kullanamam çünkü 96 nın içinde var ve kullanırsam 48 veya 32 sayısını almaya kalkarsam ilkinde OBEB 48 ikincisinde OBEB 32 olur.Bu yüzden ortak olmayan bir çarpan mesela 5,7,... gibi asal bir çarpan almam gerekir.5 alırsam 16.5=80 olur.7 olamaz çünkü 16.7=112 olur.Yani biri 16 diğeri 80 olmak üzere iki tane A doğal sayısı olabilir.

A ve B ardışık iki çift doğal sayıdır.

OBEB(A, B) + OKEK(A,B)=222

olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
Cevap:42

Biri 2n diğeri 2n+2 olsun.Bunların OKEK leri 2.n.(n+1) OBEB leri 2 dir.
2n 2n+2 |2 +
n n+1 |n
1 n+1 |n+1
1 1
2n^2+2n+2=222
2n^2+2n-220=0
n^2+n-110=0
(n+11)(n-10)=0
n=10
2n=20 2n+2=22
20+22=42

a, b, c birer doğal sayıdır

3a - 2= 4b + 2 = 5c + 1

eşitliğini sağlayan a, b, c sayıları için a+b+c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevap:36

A+14 = 3a+12 = 4b+16 = 5c+15
Artık A sayısı 3 , 4 , 5 in katı oldu...
ekok(2,4,5) = 60
A+14 = 60
A = 46
Bu değeri ilk eşitlikte yazarsak
A= 3a-2=4b+2=5c+1
46 = 3a-2=4b+2=5c+1
Burdan , a = 16, b = 11 , c =9 çıkar
a+b+c=36

x ve y doğal sayılarının Obeb'i 8 Okek'i 160 olduğuna göre x + y en az kaçtır?
Cevap:72