Soru 1
a ve b birer reel sayı olmak üzere,
3n-2=a
5n+1=b
olduğuna göre 75n ifadesinin a ve b cinsinden değeri nedir?
Çözüm 1
75n=3n.(5n)² şeklinde yazabiliriz.
3n ve 5n değerlerini yerine yazmalıyız,
3n/9=a
3n=9a
5n.5=b
5n=b/5 olacaktır.
75n=9ab²25
---------------------------------------------
Soru 2
326.1258.3 çarpımı hesaplandığında kaç basamaklı bir sayı bulunur?
Çözüm 2
326=230
1258=524
224.524.26.3=1024.64.3=192.1024
192 üç basamaklı sayısına 1024 ile çarpımından dolayı 24 basamak eklenir, 27 basamaklı bir sayı bulunur.
---------------------------------------
Soru 3
25x-5x=72 ve 9y+3y=30 eşitliklerini sağlayan x ile y sayılarının çarpımı kaçtır.
Çözüm 3
25x-5x=5x(5x-1)=72
5x ile 5x-1 ardışık sayılar olduğundan 72'nin ardışık çarpanlarıdır. Yani 9 ve 8.
5x=3²
İkinci eşitlik için de aynısını yaparsak,
3y(3y+1)=30
3y=5 olmalıdır.
3²=5x
3y=5 eşitliklerinden x.y=2 bulunur.
-----------------------------------------
Soru 4
x ve y birer pozitif tam sayıdır.
xy+xy+xy+xy=28 olduğuna göre x+y toplamının sonucu kaçtır?
Çözüm 4
4.xy=28
xy=7
7 asal bir sayı olduğundan taban 7, üs 1 olmalıdır.
x=7
y=1
x+y=8
-------------------------------------
Soru 5
2m+2m+1+2m+2=28 eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?
Çözüm 5
İfadeyi düzenleyip şu şekilde yazalım,
2m+2.2m+4.2m=28
2m(1+2+4)=28
7.2m=28
2m=4
m=2 olacaktır.