Üslü Sayılar Soruları Çözümleri

Soru 1

a ve b birer reel sayı olmak üzere,
3^n-2=a
5ⁿ⁺¹=b

olduğuna göre 75ⁿ ifadesinin a ve b cinsinden değeri nedir?

Çözüm 1

75ⁿ=3ⁿ.(5ⁿ)² şeklinde yazabiliriz.
3ⁿ ve 5ⁿ değerlerini yerine yazmalıyız,

3ⁿ/9=a
3ⁿ=9a

5ⁿ.5=b
5ⁿ=b/5 olacaktır.

75ⁿ=
9ab²
25

---------------------------------------------

Soru 2

32⁶.125⁸.3 çarpımı hesaplandığında kaç basamaklı bir sayı bulunur?

Çözüm 2

32⁶=2³⁰
125⁸=5²⁴

2²⁴.5²⁴.2⁶.3=10²⁴.64.3=192.10²⁴

192 üç basamaklı sayısına 10²⁴ ile çarpımından dolayı 24 basamak eklenir, 27 basamaklı bir sayı bulunur.

---------------------------------------

Soru 3

25^x-5^x=72 ve 9^y+3^y=30 eşitliklerini sağlayan x ile y sayılarının çarpımı kaçtır.

Çözüm 3

25^x-5^x=5^x(5^x-1)=72
5^x ile 5^x-1 ardışık sayılar olduğundan 72'nin ardışık çarpanlarıdır. Yani 9 ve 8.
5^x=3²

İkinci eşitlik için de aynısını yaparsak,
3^y(3^y+1)=30
3^y=5 olmalıdır.

3²=5^x
3^y=5 eşitliklerinden x.y=2 bulunur.

-----------------------------------------

Soru 4

x ve y birer pozitif tam sayıdır.

x^y+x^y+x^y+x^y=28 olduğuna göre x+y toplamının sonucu kaçtır?

Çözüm 4

4.x^y=28
x^y=7

7 asal bir sayı olduğundan taban 7, üs 1 olmalıdır.
x=7
y=1
x+y=8

-------------------------------------

Soru 5

2^m+2^m+1+^2m+2=28 eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?

Çözüm 5

İfadeyi düzenleyip şu şekilde yazalım,

2^m+2.2^m+4.2^m=28
2^m(1+2+4)=28
7.2^m=28
2^m=4
m=2 olacaktır.