1) x ,24 ve 30 sayılarının Obeb i 6 okek i 360 tır. Buna göre xin en küçük değeri kaçtr? Cevap 18
2)birbirinden farklı iki doğla sayının toplamı 90 dır. Bu sayıların okeki en az kaçtır? Cevap 60
3) a ve b farklı doğal sayılar olup bu sayıları bölen en büyük tam sayı 45 tir. A ve b nin böldüğü en küçük pozitif tam sayı 675 olduğuna göre a+b nin alabileceğl en küçük deger? Cevap 360
4) sıfırdan farklı tüm rakamlara tam bölünen en büyük dört basamaklı tam sayı kaçtır? Cevap 7560
5) a tam sayısının tam böldüğü 12,18 30 sayıları b tam sayısını tam bölüyor. Buna göre b-a farkının en küçük pozitif degeri kaçtır? Cevap 174
2)birbirinden farklı iki doğla sayının toplamı 90 dır. Bu sayıların okeki en az kaçtır? Cevap 60
3) a ve b farklı doğal sayılar olup bu sayıları bölen en büyük tam sayı 45 tir. A ve b nin böldüğü en küçük pozitif tam sayı 675 olduğuna göre a+b nin alabileceğl en küçük deger? Cevap 360
4) sıfırdan farklı tüm rakamlara tam bölünen en büyük dört basamaklı tam sayı kaçtır? Cevap 7560
5) a tam sayısının tam böldüğü 12,18 30 sayıları b tam sayısını tam bölüyor. Buna göre b-a farkının en küçük pozitif degeri kaçtır? Cevap 174
1) x ,24 ve 30 sayılarının Obeb i 6 okek i 360 tır. Buna göre xin en küçük değeri kaçtr? Cevap 18
24=23.3
60=2.3.5
OBEB; 6=2.3
OKEK; 360=23.32.5
OKEK değerinin çarpanlara ayrılmış halinde 32 gibi bir ifade varsa; OKEKleri bulunan sayılardan en az bir tanesinde bu çarpan bulunmalı. (OKEK bulunurken ortak asallardan en büyük üsse sahip olan seçilir.)
O halde b=2
bir de OBEB değeri 6=2.3 ise x sayının içinde 2 de bulunmalı.
En az dediği için; bir tane iki bulunması kâfi.
x o halde minimum; 2.32=18
24=23.3
60=2.3.5
OBEB; 6=2.3
OKEK; 360=23.32.5
OKEK değerinin çarpanlara ayrılmış halinde 32 gibi bir ifade varsa; OKEKleri bulunan sayılardan en az bir tanesinde bu çarpan bulunmalı. (OKEK bulunurken ortak asallardan en büyük üsse sahip olan seçilir.)
O halde b=2
bir de OBEB değeri 6=2.3 ise x sayının içinde 2 de bulunmalı.
En az dediği için; bir tane iki bulunması kâfi.
x o halde minimum; 2.32=18
2)birbirinden farklı iki doğla sayının toplamı 90 dır. Bu sayıların okeki en az kaçtır? Cevap 60
Okek i en az ise toplanan iki sayının asal çarpanları birbirine çok yakın olmalı.
2.3.5=30 dur. Bir tane 2 çarpanı daha eklersek 60 olur.
30+60=90 eşitliğini sağladı ve bu iki sayının asal çarpan değerleri birbirine en yakın. O halde;
OKEK(30,60)=60
Okek i en az ise toplanan iki sayının asal çarpanları birbirine çok yakın olmalı.
2.3.5=30 dur. Bir tane 2 çarpanı daha eklersek 60 olur.
30+60=90 eşitliğini sağladı ve bu iki sayının asal çarpan değerleri birbirine en yakın. O halde;
OKEK(30,60)=60
3) a ve b farklı doğal sayılar olup bu sayıları bölen en büyük tam sayı 45 tir. A ve b nin böldüğü en küçük pozitif tam sayı 675 olduğuna göre a+b nin alabileceğl en küçük deger? Cevap 360
OBEB(a,b)=45 =9.5=32.5
OKEK(a,b)=675=135.5=27.5.5=33.52
a+b nin en küçük değeri isteniyorsa asal çarpanlar ve adedinde cimri davranmalı;
a=33.5=135
b=32.52=9.25=225
135+225=360
Tabi bu a,b değerlerini kafaya göre vermedim. Anlamadıysan sor.
OBEB(a,b)=45 =9.5=32.5
OKEK(a,b)=675=135.5=27.5.5=33.52
a+b nin en küçük değeri isteniyorsa asal çarpanlar ve adedinde cimri davranmalı;
a=33.5=135
b=32.52=9.25=225
135+225=360
Tabi bu a,b değerlerini kafaya göre vermedim. Anlamadıysan sor.
4) sıfırdan farklı tüm rakamlara tam bölünen en büyük dört basamaklı tam sayı kaçtır? Cevap 7560
Tüm tam sayılar 1 e bölünebileceğinden es geçtik; 0 hiçbir sayıyı bölmez zaten soruda verilmiş.
2 = 21
3 = 31
4 = 22
5 = 51
6 = 21.31
7 = 71
8 = 23
9 = 32
Rakamlar asal çarpanlara ayrıldığında sadece 2,3,5,7 asal çarpanlarının olduğu görülür.
O halde sayı ; 2a.3b.5c.7d biçiminde olmalı. Bu a,b,c ve d değerleri de en büyük üslerden seçilmeli;
2a.3b.5c.7d= 23.32.51.71=8.9.5.7=2520 bu en küçük değeri; öyle bir çarpan daha ilave etmeliyiz ki 5 basamaklıya en yakın 4 basamaklı bir sayı elde edelim;
4 ile çarpsak 5 basamaklı olur; 3 olmalı.
2520.3=7560
Tüm tam sayılar 1 e bölünebileceğinden es geçtik; 0 hiçbir sayıyı bölmez zaten soruda verilmiş.
2 = 21
3 = 31
4 = 22
5 = 51
6 = 21.31
7 = 71
8 = 23
9 = 32
Rakamlar asal çarpanlara ayrıldığında sadece 2,3,5,7 asal çarpanlarının olduğu görülür.
O halde sayı ; 2a.3b.5c.7d biçiminde olmalı. Bu a,b,c ve d değerleri de en büyük üslerden seçilmeli;
2a.3b.5c.7d= 23.32.51.71=8.9.5.7=2520 bu en küçük değeri; öyle bir çarpan daha ilave etmeliyiz ki 5 basamaklıya en yakın 4 basamaklı bir sayı elde edelim;
4 ile çarpsak 5 basamaklı olur; 3 olmalı.
2520.3=7560
5) a tam sayısının tam böldüğü 12,18 30 sayıları b tam sayısını tam bölüyor. Buna göre b-a farkının en küçük pozitif degeri kaçtır? Cevap 174
a tam sayısı 12,18 ve 30 değerlerini tam bölüyorsa bu üçünün ortak katı. b-a farkının en küçük değeri sorulduğu için a olabildiğince büyük, b olabildiğince küçük olmalı. O halde b bu üç sayının OKEK i , a ise OBEB i dir.
OKEK(12,18,30)=180
OBEB(12,18,30)=6
180-6=174
a tam sayısı 12,18 ve 30 değerlerini tam bölüyorsa bu üçünün ortak katı. b-a farkının en küçük değeri sorulduğu için a olabildiğince büyük, b olabildiğince küçük olmalı. O halde b bu üç sayının OKEK i , a ise OBEB i dir.
OKEK(12,18,30)=180
OBEB(12,18,30)=6
180-6=174