1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    Kombinasyon Soruları

    1-) 8 farklı tokanın 5 i Aylin'e, 3 ü Zeynep'e verilecektir.
    Bu olay kaç farklı şekilde gerçekleşebilir?

    2-) Bir gruptaki 11 kişiden 2 si Erzurum'a, 4 ü Rize'ye, 5'i Manisa'ya gidecektir.
    Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

    3-) Aralarında Tamer ve Melike'nin de bulunduğu bir izci grubunda 8 erkek arasından 4 erkek, 6 kız arasından 3 kız seçilerek bir öncü ekip oluşturulacaktır.
    Melike, öncü ekipte Tamer'le birlikte olmak istemediğine göre kaç farklı öncü ekip oluşturulabilir?

    4-) A, B, C birer rakam olmak üzere,
    A > B > C

    şartını sağlayan rakamları farklı kaç tane dört basamaklı 9ABC doğal sayısı vardır?

    5-) Kamil ile Seyfi'nin de aralarında bulunduğu 6 kişi, bir apartmandaki biri 4 kişilik diğeri 2 kişilik iki asansöre aynı anda binecektir.
    Kamil ve Seyfi aynı asansörde bulunmamak şartıyla bu 6 kişi asansöre kaç farklı şekilde binebilir?

    6-) 6 doktor ve 8 hemşire arasından 4 kişilik bir ekip oluşturulacaktır.
    Bu ekipte en az 1 doktor olmak koşuluyla, kaç farklı ekip oluşturulabilir?

    7-) 6 sporcu, kendi aralarında 3 er kişilik iki gruba kaç farklı biçimde ayrılabilir?

    8-) 12 seçmeli dersten belli 4 ü aynı saatte okutulmaktadır.
    Bu derslerden 5 ders seçmek isteyen bir öğrenci ders seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?

    9-) Aynı renkteki bilyeler özdeş olmak üzere, 4 beyaz ve 6 kırmızı bilye, beyaz bilyelerin herhangi ikisi yan yana olmamak şartıyla, bir sırada kaç farklı biçimde dizilebilir?

    10-) Bir düzlemde 4 ü doğrusal olan 7 farklı nokta veriliyor.
    Bu noktaları birleştirerek en fazla kaç doğru elde edilebilir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    1) Aylin'e 5 toka vereceğiz. Yani C(8,5) kadar seçim sansımız var. Kalan 3 tokayı da Zeynep'e vereceğimizden fazladan işlem yapmamıza gerek yok.
    C(8,5)= C(8,3) = 8.7.6 / 3! = 56

    2)Aynen ilk sorudaki gibi düşünürsek
    C(11,2). C(9,4). C (5,5)
    = 11.10/2! . 9.8.7.6/4! . 1 = 6930

    3) Bu soruyu iki farklı şekilde düşüneceğiz. Birinci düşüneceğimiz Tamer'i seçtiğimizde ne kadar grup oluşacağı, ikinci düşüneceğimiz Tamer'i seçmediğimizde oluşacaklar.
    a) Tamer'i kesin seçersek
    Geriye 7 erkek kaldı burdan 3 tane seçeceğiz.
    C(7,3)
    6 kızdan 3 kız seçeceğiz. Ama Melike'yi seçemeyeceğimizden ;
    C(5,2)
    = C(7,3). C(5,2)
    = 7.6.5/ 3! . 5.4 / 2! = 350

    b) Tamer'i kesinlikle seçmezsek
    C(7,4) şekilde erkekleri seçebiliriz.
    Kızlar arasından şimdi Melike de seçilebilir artık bir sorun kalmadı.
    C(6,3)
    = 7.6.5/ 3! . 6.5.4 /3! = 700

    700 + 350 = 1050

    4) 9ABC dört basamaklı bir sayı.
    Rakamları farklı olduğuna göre elimde kullanabileceğim 9 rakam kaldı.
    Ben 9 rakamdan 3 rakam seçersem
    {0,1,2}, {3,5,8},{0,5,6} gibi 3 elemanlı kümeler oluşacak. Kombinasyon aldığımız için sıralama fark etmiyor. Kümedeki elemanları istediğimiz gibi sıralayabiliriz.
    Yani cevap C(9,3) = 9.8.7/ 3! = 84

    5) Kamil ve Seyfi aynı asansörde bulunmayacak. O zaman ben Kamil ve Seyfi'yi iki farklı asansöre yerleştirdiğimi düşünerek soruyu çözerim :
    6-2 =4 Yerleştireceğim 4 kişi kaldı.
    İlk asansöre C(4,3)
    İkinci asansöre C(1,1). Ama Kamil ve Seyfi kendi arasında yer değiştirebilir. Bu yüzden :
    C(4,3). C(1,1). 2! = 8

    6)İki yöntemimiz var. Sadece bir doktor olanı, sadece 2 doktor, sadece 3 doktor, sadece 4 doktoru olanı hesaplayıp toplamak. Ya da Tüm seçimlerden hiç doktor olmayanı çıkarmak. Daha kısa olduğu için ikinci yöntemi seçiyorum.

    C(14,4)- (8,4) olsa gerek cevabımız.

    7)C(6,3). C (3,3) = 20

    8) 12 tane dersimiz var. Ama dördü aynı saatte olduğu için bunlardan sadece birini seçebiliriz. Soruyu bu dört dersten birini seçtiğimiz ve seçmediğimiz durumlara göre 2 ye ayıracağız.

    a) 4 dersten birini seçmeyelim.
    12-4= 8
    C(8,5)

    b) 4 dersten herhangi birini de seçelim.
    Bu dört dersi bir ders olarak kabul edeceğiz. Ve biz bu dersi zaten seçtik. O yüzden geriye kalan 8 dersten 3 tane seçeceğiz. Ama 4 dersten birini seçtik. Geriye kalan 3 dersten birini seçmiş olma şansımızı hespalamak için 4 ile çarpacağız.
    C(8,4).4
    Cevap : C(8,5) + C(8,4).4 = 316

    9)Beyaz bilyelerin yan yana gelmeme koşulu var. O zaman ben önce kırmızı bilyelerimi şu şekilde dizeyim:
    .K . K . K . K . K . K .
    Gördüğümüz gibi beyaz bilyeler noktalı yerlere gelebilir. Bu durumda herhangi ikisi yan yana olmamış olur. İlk bilyenin gelebileceği 7, sonrakinin 6, sonrakinin 5, sonrakinin 4 yeri var. Fakat beyaz bilyelerin kendi arasında yer değişmesi fark etmez yani tekrarlı permütasyon. Aynı zamanda kırmızı bilyelerin de yer değiştirmesi fark etmez çünkü bilyeler özdeş.
    7.6.5.4 / 4! = 35 farklı şekilde dizilebilir.



    10) 4 doğrusal noktadan 1 tane doğru geçebilir. Bir doğru elde etmek içinse 2 noktaya ihtiyacımız var.
    7 noktadan 2 nokta seçeceğiz. Fakat doğrusal noktalardan iki tane seçtiğimizde sadece 1 doğru oluşacaktı bunu çıkardık. Bunu yaparken asıl doğruyu da çıkarmış olduk bu yüzden 1 ekleyeceğiz.
    C(7,2)- (4,2) + 1 = 16

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf
    Çözümler için teşekkürler.
    Yalnız 2. sorunun çözümünde karışıklık olmuş.
    55+ 126 = 181
    yapmışsınız. Bu iki durum aynı anda gerçekleştiğinden olsa gerek bunların çarpılması gerekiyor. Kitapta da yanıt 6930 olarak verilmiş.
    O satırı düzeltirseniz ileride bakan arkadaşlar da hataya düşmemiş olur.
    Tekrar teşekkürler.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Wosyet, eline sağlık. serdar! bir gün içinde bu kadar çok soru sorarsanız cevabını almayabilirsiniz. Bİr günde 40-50 kişiden sorular geliyor. Onun için bir günde 5 adeti geçmeyiniz.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Evet, 2. soruda bir hata olmuş ama düzelttim Bir şey değil bu arada
    The More We Learn Is The Less We Get !

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    Wosyet çok güzel anlatmışsın 9.sınıfla 10.sınıf arasında bir fark yok gibi görünüyor
    Kod:
    http://www.matematiktutkusu.com/forum/10-sinif-matematik-sorulari/3859-binom-acilimi-sorulari-3-adet.html 
    http://www.matematiktutkusu.com/forum/10-sinif-matematik-sorulari/3852-kombinasyon-permutasyon-binom.html
    ZOR SORU İSTİYORSAN YUKARDAKİ KONUYA BAK

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    A=( 1,2,3,4,5) kümesinin elemanlarıyla yazılan 5 basamaklı ve rakamları farklı doğal sayılardan kaçında 3 rakamı 4ün sağındadır?

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Sorunun yeri burası değil. 9. sınıf forumuna taşıyorum
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.


 

Benzer konular

  1. Kombinasyon soruları
    Kutay A., bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 12 Oca 2014, 17:43
  2. kombinasyon soruları
    pikaçu, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 18 Şub 2013, 23:42
  3. kombinasyon soruları
    kelebek24, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 18 Mar 2012, 22:55
  4. Kombinasyon soruları
    nazlı2006, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 25
    Son mesaj : 11 Nis 2011, 01:37
  5. Kombinasyon Soruları
    nahutab97, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 10
    Son mesaj : 16 Şub 2011, 23:03

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı