1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    Kombinasyon Soruları

    1-) 8 farklı tokanın 5 i Aylin'e, 3 ü Zeynep'e verilecektir.
    Bu olay kaç farklı şekilde gerçekleşebilir?

    2-) Bir gruptaki 11 kişiden 2 si Erzurum'a, 4 ü Rize'ye, 5'i Manisa'ya gidecektir.
    Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

    3-) Aralarında Tamer ve Melike'nin de bulunduğu bir izci grubunda 8 erkek arasından 4 erkek, 6 kız arasından 3 kız seçilerek bir öncü ekip oluşturulacaktır.
    Melike, öncü ekipte Tamer'le birlikte olmak istemediğine göre kaç farklı öncü ekip oluşturulabilir?

    4-) A, B, C birer rakam olmak üzere,
    A > B > C

    şartını sağlayan rakamları farklı kaç tane dört basamaklı 9ABC doğal sayısı vardır?

    5-) Kamil ile Seyfi'nin de aralarında bulunduğu 6 kişi, bir apartmandaki biri 4 kişilik diğeri 2 kişilik iki asansöre aynı anda binecektir.
    Kamil ve Seyfi aynı asansörde bulunmamak şartıyla bu 6 kişi asansöre kaç farklı şekilde binebilir?

    6-) 6 doktor ve 8 hemşire arasından 4 kişilik bir ekip oluşturulacaktır.
    Bu ekipte en az 1 doktor olmak koşuluyla, kaç farklı ekip oluşturulabilir?

    7-) 6 sporcu, kendi aralarında 3 er kişilik iki gruba kaç farklı biçimde ayrılabilir?

    8-) 12 seçmeli dersten belli 4 ü aynı saatte okutulmaktadır.
    Bu derslerden 5 ders seçmek isteyen bir öğrenci ders seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?

    9-) Aynı renkteki bilyeler özdeş olmak üzere, 4 beyaz ve 6 kırmızı bilye, beyaz bilyelerin herhangi ikisi yan yana olmamak şartıyla, bir sırada kaç farklı biçimde dizilebilir?

    10-) Bir düzlemde 4 ü doğrusal olan 7 farklı nokta veriliyor.
    Bu noktaları birleştirerek en fazla kaç doğru elde edilebilir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    1) Aylin'e 5 toka vereceğiz. Yani C(8,5) kadar seçim sansımız var. Kalan 3 tokayı da Zeynep'e vereceğimizden fazladan işlem yapmamıza gerek yok.
    C(8,5)= C(8,3) = 8.7.6 / 3! = 56

    2)Aynen ilk sorudaki gibi düşünürsek
    C(11,2). C(9,4). C (5,5)
    = 11.10/2! . 9.8.7.6/4! . 1 = 6930

    3) Bu soruyu iki farklı şekilde düşüneceğiz. Birinci düşüneceğimiz Tamer'i seçtiğimizde ne kadar grup oluşacağı, ikinci düşüneceğimiz Tamer'i seçmediğimizde oluşacaklar.
    a) Tamer'i kesin seçersek
    Geriye 7 erkek kaldı burdan 3 tane seçeceğiz.
    C(7,3)
    6 kızdan 3 kız seçeceğiz. Ama Melike'yi seçemeyeceğimizden ;
    C(5,2)
    = C(7,3). C(5,2)
    = 7.6.5/ 3! . 5.4 / 2! = 350

    b) Tamer'i kesinlikle seçmezsek
    C(7,4) şekilde erkekleri seçebiliriz.
    Kızlar arasından şimdi Melike de seçilebilir artık bir sorun kalmadı.
    C(6,3)
    = 7.6.5/ 3! . 6.5.4 /3! = 700

    700 + 350 = 1050

    4) 9ABC dört basamaklı bir sayı.
    Rakamları farklı olduğuna göre elimde kullanabileceğim 9 rakam kaldı.
    Ben 9 rakamdan 3 rakam seçersem
    {0,1,2}, {3,5,8},{0,5,6} gibi 3 elemanlı kümeler oluşacak. Kombinasyon aldığımız için sıralama fark etmiyor. Kümedeki elemanları istediğimiz gibi sıralayabiliriz.
    Yani cevap C(9,3) = 9.8.7/ 3! = 84

    5) Kamil ve Seyfi aynı asansörde bulunmayacak. O zaman ben Kamil ve Seyfi'yi iki farklı asansöre yerleştirdiğimi düşünerek soruyu çözerim :
    6-2 =4 Yerleştireceğim 4 kişi kaldı.
    İlk asansöre C(4,3)
    İkinci asansöre C(1,1). Ama Kamil ve Seyfi kendi arasında yer değiştirebilir. Bu yüzden :
    C(4,3). C(1,1). 2! = 8

    6)İki yöntemimiz var. Sadece bir doktor olanı, sadece 2 doktor, sadece 3 doktor, sadece 4 doktoru olanı hesaplayıp toplamak. Ya da Tüm seçimlerden hiç doktor olmayanı çıkarmak. Daha kısa olduğu için ikinci yöntemi seçiyorum.

    C(14,4)- (8,4) olsa gerek cevabımız.

    7)C(6,3). C (3,3) = 20

    8) 12 tane dersimiz var. Ama dördü aynı saatte olduğu için bunlardan sadece birini seçebiliriz. Soruyu bu dört dersten birini seçtiğimiz ve seçmediğimiz durumlara göre 2 ye ayıracağız.

    a) 4 dersten birini seçmeyelim.
    12-4= 8
    C(8,5)

    b) 4 dersten herhangi birini de seçelim.
    Bu dört dersi bir ders olarak kabul edeceğiz. Ve biz bu dersi zaten seçtik. O yüzden geriye kalan 8 dersten 3 tane seçeceğiz. Ama 4 dersten birini seçtik. Geriye kalan 3 dersten birini seçmiş olma şansımızı hespalamak için 4 ile çarpacağız.
    C(8,4).4
    Cevap : C(8,5) + C(8,4).4 = 316

    9)Beyaz bilyelerin yan yana gelmeme koşulu var. O zaman ben önce kırmızı bilyelerimi şu şekilde dizeyim:
    .K . K . K . K . K . K .
    Gördüğümüz gibi beyaz bilyeler noktalı yerlere gelebilir. Bu durumda herhangi ikisi yan yana olmamış olur. İlk bilyenin gelebileceği 7, sonrakinin 6, sonrakinin 5, sonrakinin 4 yeri var. Fakat beyaz bilyelerin kendi arasında yer değişmesi fark etmez yani tekrarlı permütasyon. Aynı zamanda kırmızı bilyelerin de yer değiştirmesi fark etmez çünkü bilyeler özdeş.
    7.6.5.4 / 4! = 35 farklı şekilde dizilebilir.



    10) 4 doğrusal noktadan 1 tane doğru geçebilir. Bir doğru elde etmek içinse 2 noktaya ihtiyacımız var.
    7 noktadan 2 nokta seçeceğiz. Fakat doğrusal noktalardan iki tane seçtiğimizde sadece 1 doğru oluşacaktı bunu çıkardık. Bunu yaparken asıl doğruyu da çıkarmış olduk bu yüzden 1 ekleyeceğiz.
    C(7,2)- (4,2) + 1 = 16

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf
    Çözümler için teşekkürler.
    Yalnız 2. sorunun çözümünde karışıklık olmuş.
    55+ 126 = 181
    yapmışsınız. Bu iki durum aynı anda gerçekleştiğinden olsa gerek bunların çarpılması gerekiyor. Kitapta da yanıt 6930 olarak verilmiş.
    O satırı düzeltirseniz ileride bakan arkadaşlar da hataya düşmemiş olur.
    Tekrar teşekkürler.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Wosyet, eline sağlık. serdar! bir gün içinde bu kadar çok soru sorarsanız cevabını almayabilirsiniz. Bİr günde 40-50 kişiden sorular geliyor. Onun için bir günde 5 adeti geçmeyiniz.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Evet, 2. soruda bir hata olmuş ama düzelttim Bir şey değil bu arada
    The More We Learn Is The Less We Get !

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    Wosyet çok güzel anlatmışsın 9.sınıfla 10.sınıf arasında bir fark yok gibi görünüyor
    Kod:
    http://www.matematiktutkusu.com/forum/10-sinif-matematik-sorulari/3859-binom-acilimi-sorulari-3-adet.html 
    http://www.matematiktutkusu.com/forum/10-sinif-matematik-sorulari/3852-kombinasyon-permutasyon-binom.html
    ZOR SORU İSTİYORSAN YUKARDAKİ KONUYA BAK

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    A=( 1,2,3,4,5) kümesinin elemanlarıyla yazılan 5 basamaklı ve rakamları farklı doğal sayılardan kaçında 3 rakamı 4ün sağındadır?

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Sorunun yeri burası değil. 9. sınıf forumuna taşıyorum
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Kombinasyon soruları
      Kutay A., bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 2
      Son mesaj : 12 Oca 2014, 17:43
    2. kombinasyon soruları
      pikaçu, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 2
      Son mesaj : 18 Şub 2013, 23:42
    3. kombinasyon soruları
      kelebek24, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 3
      Son mesaj : 18 Mar 2012, 22:55
    4. Kombinasyon soruları
      nazlı2006, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 25
      Son mesaj : 11 Nis 2011, 00:37
    5. Kombinasyon Soruları
      nahutab97, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 10
      Son mesaj : 16 Şub 2011, 23:03

    Konu etiketleri

    2008 matematik soruları matematik konu anlatımı