internetten bulduğum dokumanlarda soyle bır uyusmazlık sezdim yanlıs sezmısde olabılırım hatam yada hata nerede
1.resimdeki soruyu 2.çözüme göre çözersek
00000l00000000l0000l00
23!/20!.3! oluyor
1 dokumandaki cevap neden baska dıyor
2.Sorum
bu tarz sorularda eğer şart belirtirse nasıl cozebılırız
mesala x>4 gibi herhangi bir şart
Teşekkürler
ilk soruda sayma sayısı dediğinden yan yana iki tane virgül atmana izin yoktur çünkü bu 0 anlamına gelecektir ve bir sayma sayısı olmayacaktır. dolayısıyla virgüller sadece birlerin aralarında kalan boşluklara yerleştirilmiştir. (en sağ ve en soldaki boşluk da 0 anlamına geleceğinden onlara da izin verilmemiş)
ikinci soruda sayıların üzerinde bir kısıtlama olmadığından 1 lerle 0 lar yan yana dizilmiş sadece ilk başta 1 olması gerektiğine göre çözülmüş (4 tane ayraç var gibi düşün ama bi tanesi en başa yerleştirilmiş)
ilk soru aslında son sorduğun sorunun basit bir uygulaması. xi>0 koşulu verilmiş. bunu yazıda anlatılan gibi çözebileceğimiz gibi şöyle de çözebiliriz
(10) ı bir paket gibi düşünüp mesela bu pakete U dersek
UUUU ile geriye kalan 16 tane 0 kaç şkilde sıra oluştururlar gibi düşünürüz (en başta yine U olmalı)
bi tane U başa konulup kalan 3 U ve 16 0 sıralanırsa 19!/(3!.16!)=C(19,3) elde edilir.
mesela x>2 denseydi herbirine 3 tane 0 dağıtıp işleme devam ederdik.
U=1000 derdik kalan 8 tane 0 ile 4 tane U en başta U olacak şekilde dizip sonuca bakardık.
Teşekkürler Hocam
yaptıgınız cozumu tam anlayamadım paket benzetmesını
x>2 için 1. sorudakı cozum gıbı yaparsak nasıl yapabılırız ?
x ler 2 den büyük olacaksa en az 3 olmalıdır.
1000 i paketlersek yani diekt en baştan her kutuya 3 tane nesneyi atarsak bu koşulu devre dışı bırakmış oluruz çünkü son dağıtımda o kutuya 0 nesne bile gelse biz zaten baştan 3 tane yerleştirdiğimiz için sıkıntı olmaz.
4 tane kutuya 3 er nesne atarsak 12 tane nesne bu işte kullanılmış olur geriye kalan 8 nesne ve 4 kutu 2. sorudaki gii hiçbir koşul yokmuş gibi sıralanır mesela
110000001010 dağılımı
1. kutu 3 nesne , 2. kutu 9 nesne , 3. kutu 4 nesne ve 4. kutu 4 nesne dağılımına denk gelir.
en baştaki 1 hep sabit kalacaktır. kalan 3 tane 1 ile 8 tane 0 C(11,8) şekilde sıralanır. yukarıdaki yorumda 1000=U deediğim için 3 tane U ile 8 tane 0 ın sıralamalarını saymışım. bununla aynı şey sonuçta.
bunun daha ilerisi de olabilir mesela
a+b+2c+3d=20 denkleminin doğal sayılarda kaç çözümü vardır?
sorularınız bunun gibi az biraz karmaşıklaştığında artık generating functions(üretici fonksiyonlar) devreye sokulmalı diye düşünüyorum.
örnek vermek gerekirse sizin sorduğunuz x>2 için şu çarpıma bakılabilir
(x3+x4+x5+...)4
burada elde edilecek sonuçta x20 li terimin katsayısı aranan değer olacaktır.
çok teşekkur ederim hocam
buna da bir bakim
generating functions(üretici fonksiyonlar)
