1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Birim katsayılı doğrusal denklemler [permütasyon-kombinasyon]

    internetten bulduğum dokumanlarda soyle bır uyusmazlık sezdim yanlıs sezmısde olabılırım hatam yada hata nerede









    1.resimdeki soruyu 2.çözüme göre çözersek

    00000l00000000l0000l00

    23!/20!.3! oluyor

    1 dokumandaki cevap neden baska dıyor



    2.Sorum

    bu tarz sorularda eğer şart belirtirse nasıl cozebılırız

    mesala x>4 gibi herhangi bir şart

    Teşekkürler

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    ilk soruda sayma sayısı dediğinden yan yana iki tane virgül atmana izin yoktur çünkü bu 0 anlamına gelecektir ve bir sayma sayısı olmayacaktır. dolayısıyla virgüller sadece birlerin aralarında kalan boşluklara yerleştirilmiştir. (en sağ ve en soldaki boşluk da 0 anlamına geleceğinden onlara da izin verilmemiş)

    ikinci soruda sayıların üzerinde bir kısıtlama olmadığından 1 lerle 0 lar yan yana dizilmiş sadece ilk başta 1 olması gerektiğine göre çözülmüş (4 tane ayraç var gibi düşün ama bi tanesi en başa yerleştirilmiş)

    ilk soru aslında son sorduğun sorunun basit bir uygulaması. xi>0 koşulu verilmiş. bunu yazıda anlatılan gibi çözebileceğimiz gibi şöyle de çözebiliriz
    (10) ı bir paket gibi düşünüp mesela bu pakete U dersek

    UUUU ile geriye kalan 16 tane 0 kaç şkilde sıra oluştururlar gibi düşünürüz (en başta yine U olmalı)

    bi tane U başa konulup kalan 3 U ve 16 0 sıralanırsa 19!/(3!.16!)=C(19,3) elde edilir.
    mesela x>2 denseydi herbirine 3 tane 0 dağıtıp işleme devam ederdik.
    U=1000 derdik kalan 8 tane 0 ile 4 tane U en başta U olacak şekilde dizip sonuca bakardık.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Teşekkürler Hocam

    yaptıgınız cozumu tam anlayamadım paket benzetmesını

    x>2 için 1. sorudakı cozum gıbı yaparsak nasıl yapabılırız ?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    x ler 2 den büyük olacaksa en az 3 olmalıdır.

    1000 i paketlersek yani diekt en baştan her kutuya 3 tane nesneyi atarsak bu koşulu devre dışı bırakmış oluruz çünkü son dağıtımda o kutuya 0 nesne bile gelse biz zaten baştan 3 tane yerleştirdiğimiz için sıkıntı olmaz.

    4 tane kutuya 3 er nesne atarsak 12 tane nesne bu işte kullanılmış olur geriye kalan 8 nesne ve 4 kutu 2. sorudaki gii hiçbir koşul yokmuş gibi sıralanır mesela

    110000001010 dağılımı
    1. kutu 3 nesne , 2. kutu 9 nesne , 3. kutu 4 nesne ve 4. kutu 4 nesne dağılımına denk gelir.

    en baştaki 1 hep sabit kalacaktır. kalan 3 tane 1 ile 8 tane 0 C(11,8) şekilde sıralanır. yukarıdaki yorumda 1000=U deediğim için 3 tane U ile 8 tane 0 ın sıralamalarını saymışım. bununla aynı şey sonuçta.


    bunun daha ilerisi de olabilir mesela

    a+b+2c+3d=20 denkleminin doğal sayılarda kaç çözümü vardır?
    sorularınız bunun gibi az biraz karmaşıklaştığında artık generating functions(üretici fonksiyonlar) devreye sokulmalı diye düşünüyorum.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    örnek vermek gerekirse sizin sorduğunuz x>2 için şu çarpıma bakılabilir

    (x3+x4+x5+...)4

    burada elde edilecek sonuçta x20 li terimin katsayısı aranan değer olacaktır.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    çok teşekkur ederim hocam

    buna da bir bakim

    generating functions(üretici fonksiyonlar)


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Kombinasyon-Permütasyon
      Faruk, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 9
      : 24 Nis 2012, 19:04
    2. doğrusal denklemler
      Furkanc54, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 17 Nis 2012, 20:22
    3. Doğrusal ilişkiler - doğrusal denklemler grafikleri
      mlstrkmnn, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 Mar 2012, 18:21
    4. Analitik geometri (doğrusal denklemler) konu anlatım sunusu
      balbeyden, bu konuyu "İlköğretim Matematik Öğretmenleri" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Eyl 2011, 21:50
    5. Doğrusal denklemler ve grafikleri Doğrudaş sorusu
      berat, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 24 Mar 2011, 15:58
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları