kaç p asal sayısı için ,|p4-86| sayısıda asaldır?
kaç p asal sayısı için ,|p4-86| sayısıda asaldır?
Fermat teoremine göre (p,5)=1 için p4≡1 (mod5)
p asal olduğuna göre ve eğer p 5 değilse p4-86≡0 (mod5) , yani bu ifade 5 ile bölünür.
sadece p=5 için inceleriz
54-86=625-86=539 sayısına bakarız , az bi denemeyle 7 ve 11 ile bölündüğünü görürüz.
sonuçta bu şekilde bir asal sayı yoktur.
p=3 olabilir
yani sonuçta bir de onu incelemeliydim sonuç asalsa bile 5 e bölünen asal olmalıdır yani 5 olmalıdır ben mutlak değere hiç dikkat etmeden bu sayı herhangi bir sayının 4. kuvvetinden zaten oldukça küçüktür demiştim ama 81 den sadece 5 birim uzakta bunu gözden kaçırmışım
bu olimpiyat sorusu ben girmiştim ancak soruyu yanlış okuduğum için yanlış yaptım sınavdan çıkınca anladım cevabı 1 tanedir 3 sayısı
cevabı 3 zannedersem
yani 3 tane
ben de 3 yapmıştım ama 1 miş
hocam çözüm yaptım yabilaleren'den alıntı
sadece asal sayının kendisinin 5 olduğu durumu incelemediğimden p=3 için oluşan 5 çözümünü atlamışım , bu şekilde tek bir p asal sayısı ardır o da 3 tür.
teşekkürler sağolun anladım
