kaç p asal sayısı için ,|p⁴-86| sayısıda asaldır?

Fermat teoremine göre (p,5)=1 için p⁴≡1 (mod5)

p asal olduğuna göre ve eğer p 5 değilse p⁴-86≡0 (mod5) , yani bu ifade 5 ile bölünür.

sadece p=5 için inceleriz
5⁴-86=625-86=539 sayısına bakarız , az bi denemeyle 7 ve 11 ile bölündüğünü görürüz.

sonuçta bu şekilde bir asal sayı yoktur.

p=3 olabilir

yani sonuçta bir de onu incelemeliydim sonuç asalsa bile 5 e bölünen asal olmalıdır yani 5 olmalıdır ben mutlak değere hiç dikkat etmeden bu sayı herhangi bir sayının 4. kuvvetinden zaten oldukça küçüktür demiştim ama 81 den sadece 5 birim uzakta bunu gözden kaçırmışım

bu olimpiyat sorusu ben girmiştim ancak soruyu yanlış okuduğum için yanlış yaptım sınavdan çıkınca anladım cevabı 1 tanedir 3 sayısı

cevabı 3 zannedersem

yani 3 tane

ben de 3 yapmıştım ama 1 miş

Alıntı:

---

bilaleren'den alıntı

yani 3 tane

---

hocam çözüm yaptım ya :)
sadece asal sayının kendisinin 5 olduğu durumu incelemediğimden p=3 için oluşan 5 çözümünü atlamışım , bu şekilde tek bir p asal sayısı ardır o da 3 tür.

teşekkürler sağolun anladım