(1+cot80)(1+cotx)=2 ise x dar açısı kaç derecedir?
(1+cot80)(1+cotx)=2 ise x dar açısı kaç derecedir?
cot=cos/sin şeklinde açıp yazalım
(1+cos80/sin80).(1+cosx/sinx)=2
(sin80+cos80).(sinx+cosx)=2.sin80.sinx
sin80.sinx+sin80.cosx+cos80.sinx+cos80.cosx=2.sin80.sinx
sin(80+x)+cos(80-x)=2.sin80.sinx , ayrıca sina.sinb=(cos(a-b)-cos(a+b))/2 olduğunu eşitliğin sağında kullanırsak
sin(80+x)+cos(80-x)=cos(80-x)-cos(80+x)
sin(80+x)=-cos(80+x) , 80+x=t olsun
sint+cost=0
sin²t+cos²t+2.sint.cost=0
1+sin2t=0 → sin2t=-1 → 2t=360k+270 → t=180k+135
t=80+x demiştk öyleyse x=180k+55 bulunur , x dar açısı soruluyor k=0 alırız ve x=55º buluruz
