iki farklı yoldan denedim ikisinde de 512 çıktı. neyi yanlış yapıyorum acaba? belki de sayının tersinin de 3 basamaklı olmasını istiyor yani mesela 370 sayısı 1089 toplamını vermesine rağmen sayılmıyor.
Eğer onlar sayılmazsa sonuç 576 çıkıyor,sanırım dediğiniz gibi birler basamağı sıfır olan sayıları saymıyoruz..Sayarsak 648..gereksizyorumcu'den alıntı
9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084
sayımız abc gibi bir sayı olsun.
iki durum vardır ya a>c dir veya a<cdir. İlk durumu deneyelim.
abc - cba işlemini yapalım ilk olarak: sonuçta (a-1-c)(9)(c+10-a) gibi bir sayı çıkar.(Normal çıkarma işlemi elde var falan.) Parantezler basamakları belirtiyor.
sonra bu sayı ile tersini toplayalım.
(a-1-c)(9)(c+10-a)+(a-1-c)(9)(a-1-c)=1089 çıkar.(Yine normal toplama işlemi elde var falan)Demekki aslında hersayı için sağlanıyormuş bu kural. Ama bir şartla a-1-c nin ve c+10-a nın 0 olmadığı durumlarda. Eğer 0 olursa sayı 3 basamaklı olmaz.c+10-a zaten hiç bir şekilde 0a eşit olmaz en az 1 olabilir. a-1-c nin ise 0 olma imkanı vardır. Ama olmaması lazım. O halde
a-1-c = 0
a=c+1 durumunun olmasını istemiyoruz. O halde şartımızı sağlamayan sayılar:
(a)(b)(a-1) şeklindeki sayılardır. Şimdi bu uyumsuz sayıların sayısı hesaplamakta sıra.
a 0 hariç tüm değerleri alabilir. Yani 9 farklı değer alabilir.
b=a ve a-1in aldığı değerler hariç değerler alabilir. Yani 10-2'den 8 farklı değer alabilir.
demek ki (a)(b)(a-1) şeklinde yazılan 9*8=72 tane sayı vardır. Son birkaç hamle kaldı. tüm 3 basamaklı sayılar şu formdadır: abc
a 0 hariç tüm değerleri alır. Yani 9 farklı değer.
b tüm değerleri alabilir. Yani 10 farklı değer.
c tüm değerleri alabilir. Yani 10 farklı değer.
demekki üç basamaklı 900 sayı varmış. Aklımızda kalsın bu.
Şimdi rakamları birbirinden farklı sayıların sayısını bulalım. Onların formu da abc gibidir.
a 0 hariç tüm değerleri alır. Yani 9
b a hariç tüm değerleri alır. Yani 9
c b ve a hariç tüm değerleri alır. Yani 8
demekki rakamları farklı 648 sayı vardır. Bu da bir köşede dursun.
önceki sonuçlardan yararlanarak rakamları birbirinden farklı olmayan sayıları bulucaz. Onların sayısı da 900(3 basamaklı sayılar)-648(rakamları birbirinden farklı sayılar)=252'dir. Yani bu 252 sayı ve önceden sayısını hesapladığımız (a,b,a-1 formundaki sayılar) 72 sayı bizim kuralımıza uymaz. Yani toplamda 324 adet kurala uymayan sayımız oluyor. Toplam 900 sayımız vardı. 900-324=576'dan 576 adet kurala uyan 3 basamaklı sayımız vardır.
