[1stwarrior]

1) x gerçel sayý olmak üzere ,
|2x-4| + |3x-15| ifadesinin alabileceði en büyük deðer kaçtýr ?

2) |2x-6| = |x+3| olduðuna göre , x in alabileceði farklý deðerler toplamý kaçtýr ?

3) x gerçel sayý olmak üzere x.|x-2| -2 = 4 olduðuna göre x in alabileceði kaç farklý deðer vardýr ?

4) |x+3| + |x-2| = 5 olduðuna göre , x in alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr ?

5) |x-4| < 5 ≤ |x| olduðuna göre , x in alabileceði tam sayý deðerleri toplamý kaçtýr ?

[1stwarrior]

Sorularýma yardým edebilecek yok mu arkadaþlar ?

[Tükenir Kalem]

1
Bu soruda en büyük deðil en küçük deðer sorulmalýydý..
En küçük deðeri bulurken mutlak deðerlerin içini sýfýr yapan deðerleri buluyoruz..
2x-4=0 buradan x=2
3x-15=0 buradan x=5
Her iki deðeri de yerine yazýyoruz,hangisinin sonucu en küçükse mutlak deðerli ifadenin en küçük deðeri o oluyor..
x=2 için |0|+|3.2-15|=9
x=5 için |2.5-4|+|0|=6 bulunur..Öyleyse en küçük deðer 6 bulunur..

2
Ýki mutlak deðer eþitse ya ifadeler tamamen eþittir ya da birbirlerinin negatifleridirler..
Örneðin |3|=|3|,|3|=|-3| ve |-3|=|-3| örneklerinden görüleceði üzere ya eþittirler,ya da ters iþaretlidirler..

2x-6=x+3 veya 2x-6=-(x+3)
x=9 ve x=1 bulunur..9+1=10 bulunur..

3
Burada mutlak deðerli ifadeyi yalnýz býrakalým..
x.|x-2|=6 (*Mutlak deðerli ifade daima pozitif olacaðýndan sonuç da pozitif olduðundan x sayýsý da pozitif olmalýdýr)
|x-2|=6/x bulunur..(|x|=a ise ya x=a ya da x=-a !)
x-2=6/x veya x-2=-(6/x)
x²-2x-6=0 veya x²-2x+6=0 bulunur..
Ýlk denklemin köklerini diskriminantla bulursak 1+√7 ve 1-√7 bulunur..Ýkinci kök sýfýrdan küçük olduðundan *'daki uyarýyla çeliþir..Ýkinci denklemde diskriminant<0 olduðundan reel x deðeri yoktur..
Böylece denklemi saðlayan sadece 1 tane x deðeri bulunur..

4
Bu tür sorularda da ayný 1.soruda yaptýðýmýz gibi içeriyi sýfýr yapan deðerleri buluyoruz,bu deðerler ve arasýndaki deðerler bu koþulu saðlýyor..
x=-3 ve x=2 zaten her ikisini de yazdýðýmýzda koþul saðlanýr..
[-3,2] aralýðýndaki sayýlar da saðlar..
-3,-2,-1,0,1,2 olmak üzere 6 farklý tam sayý deðeri vardýr..

5
Ýki eþitsizliði farklý inceleyelim,ortak çözümleri çözüm kümesi olur..
|x-4| < 5 ise -5<x-4<5 olur..
-1<x<9 (-1,9)

5 ≤ |x| ise x≥5 veya x≤-5 olur..(-∞,-5]U[5,∞)

Ortak çözüm kümesi [5,9) olur..Saðlayan deðerler toplamý=5+6+7+8=26 bulunur..

1. ve 4.soruda neden o þekilde yaptýðýmýzýn mantýðýný aþaðýdaki linkte açýklamýþtým..
Mutlak deðer

[1stwarrior]

1
Bu soruda en büyük deðil en küçük deðer sorulmalýydý..
En küçük deðeri bulurken mutlak deðerlerin içini sýfýr yapan deðerleri buluyoruz..
2x-4=0 buradan x=2
3x-15=0 buradan x=5
Her iki deðeri de yerine yazýyoruz,hangisinin sonucu en küçükse mutlak deðerli ifadenin en küçük deðeri o oluyor..
x=2 için |0|+|3.2-15|=9
x=5 için |2.5-4|+|0|=6 bulunur..Öyleyse en küçük deðer 6 bulunur..

2
Ýki mutlak deðer eþitse ya ifadeler tamamen eþittir ya da birbirlerinin negatifleridirler..
Örneðin |3|=|3|,|3|=|-3| ve |-3|=|-3| örneklerinden görüleceði üzere ya eþittirler,ya da ters iþaretlidirler..

2x-6=x+3 veya 2x-6=-(x+3)
x=9 ve x=1 bulunur..9+1=10 bulunur..

3
Burada mutlak deðerli ifadeyi yalnýz býrakalým..
x.|x-2|=6 (*Mutlak deðerli ifade daima pozitif olacaðýndan sonuç da pozitif olduðundan x sayýsý da pozitif olmalýdýr)
|x-2|=6/x bulunur..(|x|=a ise ya x=a ya da x=-a !)
x-2=6/x veya x-2=-(6/x)
x²-2x-6=0 veya x²-2x+6=0 bulunur..
Ýlk denklemin köklerini diskriminantla bulursak 1+√7 ve 1-√7 bulunur..Ýkinci kök sýfýrdan küçük olduðundan *'daki uyarýyla çeliþir..Ýkinci denklemde diskriminant<0 olduðundan reel x deðeri yoktur..
Böylece denklemi saðlayan sadece 1 tane x deðeri bulunur..

4
Bu tür sorularda da ayný 1.soruda yaptýðýmýz gibi içeriyi sýfýr yapan deðerleri buluyoruz,bu deðerler ve arasýndaki deðerler bu koþulu saðlýyor..
x=-3 ve x=2 zaten her ikisini de yazdýðýmýzda koþul saðlanýr..
[-3,2] aralýðýndaki sayýlar da saðlar..
-3,-2,-1,0,1,2 olmak üzere 6 farklý tam sayý deðeri vardýr..

5
Ýki eþitsizliði farklý inceleyelim,ortak çözümleri çözüm kümesi olur..
|x-4| < 5 ise -5<x-4<5 olur..
-1<x<9 (-1,9)

5 ≤ |x| ise x≥5 veya x≤-5 olur..(-∞,-5]U[5,∞)

Ortak çözüm kümesi [5,9) olur..Saðlayan deðerler toplamý=5+7+8=20 bulunur..

1. ve 4.soruda neden o þekilde yaptýðýmýzýn mantýðýný aþaðýdaki linkte açýklamýþtým..
Mutlak deðer

Cevaplarýnýz için teþekkür ederim . Yalnýz 5. sorumda kitapta cevaba 26 diyor ve þýklarda 20 seçeneði yok . Sanýrým 5+6+7+8 demek istediniz . Ben anladým çözümü , teþekkürler tekrar

[Tükenir Kalem]

Cevaplarýnýz için teþekkür ederim . Yalnýz 5. sorumda kitapta cevaba 26 diyor ve þýklarda 20 seçeneði yok . Sanýrým 5+6+7+8 demek istediniz . Ben anladým çözümü , teþekkürler tekrar

Evet aralýðý doðru bulmuþum da toplarken altýyý atlamýþým