[iijessy]

1)60,90 ve x doğal sayılarının ortak katlarının en küçüğü 540 ve ortak bölenlerinin en büyüğü 6 dır. Buna göre x en fazla kaç olabilir ? (108)

2)Ardışık iki çift doğal sayının okeki 220 olduğuna göre bu sayıların toplamı kaçtır? (42)

3)x ve y sayılarının obebi 15 tir. Bu sayılatın okeki 11 in katı olduğuna göre x+y ? (180)

4) a sayısının b sayısına oranı 7/5 tir. Obeb(a,b)+Okek(a.b)=540 olduğuna göre a+b ? (180)

5)127 sayısı bir x sayısına bölündüğünde kalan 7 dir. 183 sayısı x sayısına bölündüğünde kalan 3 tür. Buna göre bu koşula uygun kaç tane x doğal sayısı vardır ? (6)

[mehmetodabasi10]

2) 2.11.10 şeklinde ayırırsak , 2 nin zaten ikisinde ortak oldugunu görüyoruz biri 10 diğeri 11 olur 2 ikisinde de ortak oldugu için çarparız , 20, 22 olur toplarsak 42.

[gereksizyorumcu]

1.
x=6k ve (10,15,k)=(5,k)=1 ve k|540/6=90 90 ı bölen ve 5 ile aralarında asal olan en büyük sayı 18 olduğuna göre k=18 seçilirse x en büyük olur ve 6k=108 e eşittir

3.
tabi burada sorunun bize en küçük x+y değerini sorduğunu varsayıyoruz aksi halde bi ton sonuç bulabiliriz
x=m.15 ve y=n.15 olsun
obebin tanımı gereği (m,n)=1 dir
bu yüzden okek(x,y)=m.n.15 olacaktır
okek 11 in katı verildiğinden x veya y den birisi 11 ile bölünür, en küçük x+y yi aradığımız için direkt 11 olarak alırız diğer sayıyı da 1 alırız
sonuçta x+y=11.15+1.15=180 bulunur

4.
a=7k , b=5k olsa
(a,b)=k ve okek(a,b)=35k olur
36k=540 verilmiş , k=15
a+b=12k=180

5.
x sayısı 120 yi ve 180 i bölüyormuş öyleyse bu sayıların obebi olan 60 ı da böler
60=2².3.5 olduğundan toplam (2+1).(1+1).(1+1)=12 pozitif böleni vardır
bunlardan 1,2,3,4,5,6 olmak üzere 6 böleni bir sayıyı böldüğünde 7 kalanı veremezler, kalan 6 böleni ise isteneni sağlar.

[iijessy]

Teşekkürler.