[fatmaözlem]

1) 6^x+1.10^x sayısının asal olmayan pozitif bölenlerinin sayısı 21 olduğuna göre x kaçtır??

2) 5⁴−9² sayısının asal olmayan pozitif tamsayı bölenleri kaç tanedir?

[gereksizyorumcu]

1.
6^x+1.10^x sayısını öncelikle asal çarpım halinde yazalım

=2^x+1.3^x+1.2^x.5^x
=2^2x+1.3^x+1.5^x

bu sayının pozitif bölenlerinin sayısı (2x+1+1).(x+1+1).(x+1) dir ama bunlardan 3 tanesi yani 2,3 ve 5 asaldır bunlardan hariç kalanların sayısı 21 verilmiş demek ki bu çarpım 24 tür. ufak bir denemeyle x=1 bulunur.

2.
5⁴-9²=(5²-9).(5²+9)=(5-3).(5+3).(34)=2.2³.2.17=2⁵.17¹
bu sayının pozitif bölenlerinin sayısı da (5+1).(1+1)=12 dir ama 2 ve 17 asal olan bölenlerdi,r bundan 2 çıkartırız sonuç 10 blunur