[yektasimsek]

Soru

x≠2 olmak üzere

x² - 2/x = x + 1

olduğuna göre (x²+x)² - (x²+x)³ ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap : 2

Şimdiden teşekkürler

[mathematics21]

x=2 değerinin verilen eşitliği sağğladığını kolaylıkla görebiliriz. Verilen eşitliği x ile çarpıp sağdaki terimleri sola alırsak x³-x²-x-2=0 elde ederiz. Şimdi sol taraf x-2 ile tam bölünür. Polinom bölmesinden sol tarafı (x-2)(x²+x+1) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz. x≠2 olduğu için x²+x+1=0 dır. Buradan x²+x=-1 ve istenen ifade 2 olarak bulunur.

[matplus]

x³-2=x²+×

x³-1=x²+×+1

(x-1).(x²+×+1)=x²+x+1

x-1=0 ya da

x²+x+1=0

x²+x=-1 olur. Sorulan ifade de yerine koyulursa, 2 olur.