[seyma95]

1)denklemi y=1-x² olan parabolün ,birinci bölgedeki parçasının değişken bir noktası P,bu noktanın x eksseni üzerindeki dik izdüşümü R dir.OPR üçgenininalanı max kaç olabilir?(cevap=kök3/9)

2)y=arccot(ınx) ise f'(x) =? (cevap=-1/2e)

3)f(x)=e^cosx-e^sinx ise f'(pi/4)=? (cevap=-1)

4)f(x)=-cosx/2 ise f⁽⁹⁹⁹⁾(pi/3)=? (cevap=-2üssü-100)


5)f(x)=(x+1)².(x-4)³ fonksiyonu veriliyor.f'(x)=0denkleminin köklerini bulunuz?

ÇOOOK TEŞEKKÜRLER

not:son soruda cevap yok çünkü o soru cevap anahtarı 3 yaşındaki kardeşim tarafından yırtılıp kuzeniminde çöpe attığı kitabımdan)

[kcancelik]

P noktasının koordinatları (x, 1-x²) şeklindedir. x ekseni üzerindeki dik izdüşümü x'dir. Dikey uzunluk da 1-x² olur. Üçgenin alanını x(1-x²)/2 şeklinde bulabiliriz.
Türev alıp 0'a eşitleyelim:
[1(1-x²)+x(-2x)]/2=0
1-x²-2x²=0
1-3x²=0
1=3x²
x²=1/3
x=1/√3
x(1-x²)/2'de yerine koyarsak;
(1/√3)(1-(1/√3)²)/2=(1/√3)(1-(1/3))/2=[(1/√3)(2/3)]/2=1/3√3=√3/9
İyi günler.

[sinavkizi]

2.
f'(x)=[-1/(1+ln²x)].(1/x)
f'(e)=[-1/(1+1)].(1/e)
f'(e)=(-1/2e)


3.

ilk terimin türevi: (-sinx).(e^cosx)
2. terimin türevi: (cosx).(e^sinx)
farklarında pi/4 için:

(e^(1/√2)).(-sinx-cosx)=
(e^(1/√2)).(-).(-1/√2)=-√2.(e^1/√2)

4.

f'(x)=sin(x/2).(1/2)¹
f''(x)=cos(x/2).(1/2)²
f'³(x)=-sin(x/2).(1/2)³
f'⁴(x)=-cos(x/2).(1/2)⁴
f'⁵(x)=sin(x/2).(1/2)⁵


hey! başa döndü
her 4'lüde tekrar ediyor, 999≡3(mod4)

f'^(999)(x)=-sin(x/2).(1/2)^(999) olacak. x=pi/3 için
f'^(999)(pi/3)=-sin30.(2^(-999))=(-2)^(-1000)

5.

çarpım türevi

1.'nin türevi: 2(x+1)
çarpı 2. : (x-4)³
+2.'nin türevi 3(x-4)²
çarpı 1. : (x+1)²

bu toplam ortak parantezde:

[(x+1).(x-4)²].[(2(x-4)+3(x+1)]=0
[(x+1).(x-4)²].[(5x-5)]=0
x=-1
x=4
x=1

[seyma95]

çoook çok sağol teşekkürler