Olasılık Soruları
SORU1: 3 zar atıldığında üst üste gelen yüzlerin çarpımının 10 ' a kalansız bölünme olasılığını bulunuz.
soru2: 1 br uzunluğunda ki bir çubuk 3 parçaya ayrılıyor. bu üç parçanın bir üçgen oluşturma olasılığını bulunuz.
soru3: bir çember üzerinde rastgele alınan 3 noktanın dar açılı bir üçgen oluşturma olasılığını bulunuz.
soru4: bir dolapta 10 çift ayakkabı vardır. bu dolaptan rastgele alınan 8 tane ayakkabının hiç birinin eş olmama olasılığını bulunuz
Aynı konuyu bir çok foruma açmayınız?
sorularınızı çözebiliriz ama telefondan çok açıklayıcı olmaz mesela 2. ve 3. sorularınız için şekil ekleyemeyiz. bu arada üçgen oluşturma sorusu forumda birden fazla kez sorulup çözüldü , aratırsanız detaylı çözüm bulabilirsiniz onu pas geçelim.
1.
10 a bölünme için 2 ve 5 çarpanları gereklidir. zarda ikisi birden oluşamayacağı için bi zar 5 diğer iki zardan biri de çift gelmelidir.(diğeri ne gelirse gelsin)
istenmeyen durumları tümünden çıkaralım
tümü +6³
5 gelmeyenler -5³
çift gelmeyenler -3³
bu ikisini çıkardığımızda hem 5 gelmeyip hem de içinde çift bulunmayan durumları iki kez çarmış oluruz onları tekrar eklemeliyiz +2³
sonuçta 216-125-27+8=72 istenen durum bulunur , tüm durumlar 6³=216 demiştik
sorulan ihtimal 72/216=1/3 bulunur.
2.
dediğim gibi pas geçiyorum forumda bulamazsanız bakarız.
3.
kolaylık olsun diye kendimizi birim çemberde sınırlayabiliriz. bi noktayı sabit alalım mesela A. B ve C noktalarının yay olarak uzaklığına bakarsak bunlar b ve c olsun. çemberin çevresi 2pi olduğundan b+c<2pi. ayrıca b>0 ve c>0. kısaca "mümkün bölge" ( Türkçe düzgün kelime bulamadım doğrusu feasible region)
(0,0)-(2pi,0)-(0,2pi) noktalarını köşe kabul eden üçgensel alandır.
dar açı için b<pi ve c<pi olması gerektiğini görüyoruz ayrıca da A köşesindeki açının dar olması için b+c>pi olmalıdır.
demin bulduğumuz şekilde bu eşitsizlikleri çizersek üçgenin orta noktalarını birleştiren üçgeni buluruz alanları oranı da sorulan ihtimal olur ve 1/4 bulunur.
4.
tüm durumların sayısı C(20,8) dir.
hiç çift gelmemesi isteniyorsa bu 8 çorabın 10 farklı çiften farklı olan 8 tanesine ait olması gerekir bunları C(10,8) şekilde seçeriz , ayrıca bu 8 çiftten istediğimiz tekini alabileceğiniz için 2^8 çeşitlendirme oluşur sorulan ihtimal
C(10,8).2^8/C(20,8) olur
tamam ben araştırırım o soruyu çok teşekkür ederim yardımlarınız için
