[F-13]

x²<x olduğuna göre,

x+1

x

ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

[Mat.]

"x²<x" sorularda çok verilen bir durumdur. Bu yüzden bilinmesi gereklidir. Şöyle bir kural var:
x²<x ise 0<x<1'dir.
Zaten bu kuralı bilmesek bile düşünme yoluyla bulabiliriz. Neyse, soruda istenene bakalım:

x+1

x

ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri sorulmuş.

Bu kesri parçalayalım. (Yiyelim anlamında değil )

x

x

+

1

x

olur.

x/x zaten 1 yapar. O halde ifademiz şöyle olur: (1)+(1/x)
Şimdi biz "(1)+(1/x)" ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değerini arıyoruz.
Bu ifadedeki "1" zaten sabit bir sayı, onu küçültme imkanımız yok. Bizim işimiz "1/x" kısmıyla, orayı ne kadar küçültürsek ifademiz de o kadar küçük değerler alacaktır.
"1/x" in en küçük olması için x'in en büyük değerini alması gerekir(x pozitif olduğu için böyle dedik). Peki, x'in alabileceği en büyük değer ne? x<1 olduğunu biliyoruz. Buna göre x sayısı 1 olamaz, ama 0,9999999999999 bile olabilir. O yüzden şöyle düşünelim. x sayısı 1 olabilseydi: 1/x sayısı da 1 olurdu. Ancak x<1 olduğundan 1/x de 1'den büyük olacaktır. O halde "1/x" in alabileceği en küçük tam sayı değeri 2'dir. O halde
"(1)+(1/x)" in alabileceği en küçük tam sayı değeri de (1+2)'den 3 olur.

[F-13]

Hmmm anladım.. teşekkürler...