[Dipnot71]

Merhaba,
Üslü ifadeler konusuna çalışırken çözemediğim ve takip ettiğim iki KPSS mat kitabı ile muhtelif videolarda örneklerini göremediğim bazı sorular. Teşekkürler.

1.
a^b=(a.b)³

a

b^-1

=(b^-2)^-1 olduğuna göre

(

a

b

)^a.b ifadesinin eşiti kaçtır?

2.
8^2x+y=24
4^3x+y=3
olduğuna göre y kaçtır?


3.
3^x=12
3^y=16
olduğuna göre 2x-y değeri kaçtır?


4.

(2^5)+(2^6)+(2^7)

2^-5+2^-6+2^-7

ifadesi neye eşittir? (Üst tarafı düzeltemedim umarım anlaşılıyordur.) Burada alttaki üs işaretlerin eksi olması kafamı karıştırıyor.



5.
a, b tam sayılar olmak üzere,

a

b

=7

b²ⁿ.

1

aⁿ

=

9

49

olduğuna göre n değeri kaçtır?

[Mat.]

1.
(a/b^-1)=(b^-2)^-1
(a/b^-1)=b²
a=b².b^-1
a=b

a^b=(a.b)³
a^b=a.³.b³
a^b-3=b³
a=b bulduğumuza göre b yerine a yazmakta bir sakınca yok.
a^a-3=a³
Tabanlar eşit ve bu iki sayı birbirne eşit olduğuna göre; üsler de eşit olmalı.
a-3=3
a=6
b=a olduğuna göre b de 6'dır.
Soruda da bizden istenen ifadede a ve b yerine 6 yazarsak sonucu 6³⁵ buluruz.

[Mat.]

2.
(2³)^2x+y=24
2^6x+3y=24...........................................1
(2²)^3x+y=3
2^6x+2y=3.............................................2

1'i 2'ye bölersek;
2^y=8
y=3

[Mat.]

3.
3^x=2².3
3^x-1=2²
3^(x-1)/2=2
Diğer eşitliğe geçelim.
3^y=2⁴
3^y=(3^(x-1)/2)⁴
3^y=3^2x-2
Tabanlar eşit, bu iki ifade eşit; o halde üsler de eşit olmalı.
y=2x-2
y-2x=-2

[Mat.]

4.

[Mat.]

5.

Çözümde b/a yerine 1/7 yazdım. Orası anlaşılmayabilir.
n=2 dedim; çünkü soruda b bir tamsayı denilmiş.

[Dipnot71]

Cevaplar için teşekkürler. Bu arada kitaptaki cevapları vereyim:
1. 1
2. 3
3. 2
4. 2¹²
5. 2

[Mat.]

1. soruda a=b=6 bulunmasından eminim. Çözümü inceleyenler hata bulurlarsa söylesinler lütfen. Cevap bir verildiğine göre acaba sorunun sonundaki "a bölü b üzeri a.b" ifadesinde üs bütün kesri mi kapsıyor, yoksa sadece a'yı mı? Ben parantez olmadığı için sadece a'yı kapsıyor diye düşünüp 6 üzeri 35 cevabını buldum. Ama eğer soruda parantez varsa- ya da o üsün bütün kesri kapsadığını belirtecek herhangi bir şey- cevap bir olur. Çünkü 6/6 zaten bir yapar. Bir üzeri 36 da bire eşittir.

[Mat.]

2. soruda da y-2x'i -2 bulduktan sonra -1 ile çarpmayı unutmuşum, zaten gerek de yok herhalde. Anlaşılıyor. Soruda 2x-y istenmiş her tarafı -1 ile çarparsak; 2x-y=2 olur.

[Mat.]

Diğer cevaplarım sizin cevaplarla örtüşüyor zaten. Anlaşılmayan bir yer olursa açıklayabilirim.