1² + 2² +.....+n² =
n.(n+1)(2n+1)
6
olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam
MatematikciFM 09:10 19 Eki 2011 #2 1² + 2² +.....+n² =
n.(n+1)(2n+1)
6
olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam
1² + 2² +.....+n² =
n.(n+1)(2n+1)
6
=
2.n³+3.n²+n
6
k=1 için doğru
k=n-1 için doğru olduğunu kabul edelim , yani,
1² + 2² +.....+(n-1)² =
(n-1).n.(2(n-1)+1)
6
1² + 2² +.....+(n-1)² =
(n-1).n.(2n-1)
6
doğru olsun.
1² + 2² +.....+(n-1)² +n²=
(n-1).n.(2n-1)
6
+n²
=
2.n³+3.n²+n
6
teşekkür ederim hocam...
Hocam bana su soruyu acill yanıtlarmısınız n>2 olmak üzere P(n) 'herhangi üçü dogrusal olmayan n farklı nokta (n) kadar farklı doğru belirtir önermesinin doğruluğunu tümere yöntemini ile ispat edniz acill hocamm
(2)
(2)
İspat 1: Bu n farklı nokta içindeki herhangi bir noktayı alalım. bu nokta ile diğer tüm noktaları birleştiren (n-1) farklı doğru çizilebilir. daha sonra farklı bir noktayı aldığımızda bu noktadan diğer noktalara (n-2) yeni doğru çizilebilir. bu işlemi tekrar ettiğimizde elde edilen doğruların sayısı 1 den (n-1) e kadar sayıların toplamı olup (n)*(n-1)/2 ye eşittir.
İspat 2: önermenin (n-1) nokta için doğru olduğunu varsayalım. Yani (n-1)>2 olmak üzere, n-1 adet nokta (n-1)*(n-2)/2 adet doğru belirtsin. Bu doğruların hiçbiri üzerinde olmayan bir başka nokta alalım ve bu noktayı diğer noktalarla birleştirelim. eklenen doğru sayısı n-1 olacaktır. (n-1)*(n-2)/2+(n-1)=n*(n-1)/2 eşitliği sağlandığından önerme geçerlidir. böylece ispat tamamlanmış olur.
İspat 2: önermenin (n-1) nokta için doğru olduğunu varsayalım. Yani (n-1)>2 olmak üzere, n-1 adet nokta (n-1)*(n-2)/2 adet doğru belirtsin. Bu doğruların hiçbiri üzerinde olmayan bir başka nokta alalım ve bu noktayı diğer noktalarla birleştirelim. eklenen doğru sayısı n-1 olacaktır. (n-1)*(n-2)/2+(n-1)=n*(n-1)/2 eşitliği sağlandığından önerme geçerlidir. böylece ispat tamamlanmış olur.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
Matematik Teoremleri ve İspatları Tümevarım İspat Yöntemi Soruları Tümevarım Soruları ve Çözümleri Tümevarım Yöntemi İspatları
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler