1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    tümevarım yöntemi ile ispat

    1² + 2² +.....+n² =
    n.(n+1)(2n+1)
    6
    olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı ecebersu'den alıntı Mesajı göster
    1² + 2² +.....+n² =
    n.(n+1)(2n+1)
    6
    olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam




    1² + 2² +.....+n² =
    n.(n+1)(2n+1)
    6
    =
    2.n³+3.n²+n
    6




    k=1 için doğru
    k=n-1 için doğru olduğunu kabul edelim , yani,

    1² + 2² +.....+(n-1)² =
    (n-1).n.(2(n-1)+1)
    6



    1² + 2² +.....+(n-1)² =
    (n-1).n.(2n-1)
    6



    doğru olsun.

    1² + 2² +.....+(n-1)² +n²=
    (n-1).n.(2n-1)
    6
    +n²



    =
    2.n³+3.n²+n
    6

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    teşekkür ederim hocam...

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Hocam bana su soruyu acill yanıtlarmısınız n>2 olmak üzere P(n) 'herhangi üçü dogrusal olmayan n farklı nokta (n) kadar farklı doğru belirtir önermesinin doğruluğunu tümere yöntemini ile ispat edniz acill hocamm

    (2)

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    İspat 1: Bu n farklı nokta içindeki herhangi bir noktayı alalım. bu nokta ile diğer tüm noktaları birleştiren (n-1) farklı doğru çizilebilir. daha sonra farklı bir noktayı aldığımızda bu noktadan diğer noktalara (n-2) yeni doğru çizilebilir. bu işlemi tekrar ettiğimizde elde edilen doğruların sayısı 1 den (n-1) e kadar sayıların toplamı olup (n)*(n-1)/2 ye eşittir.
    İspat 2: önermenin (n-1) nokta için doğru olduğunu varsayalım. Yani (n-1)>2 olmak üzere, n-1 adet nokta (n-1)*(n-2)/2 adet doğru belirtsin. Bu doğruların hiçbiri üzerinde olmayan bir başka nokta alalım ve bu noktayı diğer noktalarla birleştirelim. eklenen doğru sayısı n-1 olacaktır. (n-1)*(n-2)/2+(n-1)=n*(n-1)/2 eşitliği sağlandığından önerme geçerlidir. böylece ispat tamamlanmış olur.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. tümevarım ile ispat
    melek81 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 03 Kas 2015, 20:03
  2. tümevarım yoluyla ispat
    melek81 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Kas 2015, 17:08
  3. Tümevarım ispat sorularım (2 adet)
    paskalya bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 08 Kas 2013, 22:14
  4. prtaik çarpma yöntemi
    3.141592653589 bu konuyu Sohbet forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 05 Kas 2011, 22:52
  5. Sarrus Kuralı Yöntemi
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 24 Şub 2011, 04:16
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları