1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Tümevarım ispat sorularım (2 adet)

    a) 4x³-x, x ∈ N (sonucun 3 verilmesinin doğru olduğu)

    n
    k=1
    (2k-1) = n2





    Soruda benden indüksiyon yöntemi ile kanıtlamamı istiyor. Yardımcı olabilecek arkdaşlara şimdiden teşekkürler.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2.soru
    n değerine kadar topla(toplamı aç
    1+3+5+.....+2n-1
    terim sayısını bul
    2n-1-1/2+1=n gelir. yani n tane terim var burada. bu bir ardaşık dizi olduğundan toplam formülünü uygula
    (son terim+ilk terim) /(artış miktarı) .(terim sayısı)
    (2n-1+1)/2.n=n2 gelir.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    2.soru
    Bu toplam ifadesini açık olarak yazarsak; k=1'den k=n'e kadar olan tek sayıların toplamının n² olduğunun ispatı

    P(n): 1+3+5+7+...+2n-1=n² olur.

    i) ilk elemanı 1 olduğu için,
    n=1 için
    2n-1=2.1-1=1
    P(1): 1=1² P(1) doğrudur.

    ii) P(k):1+3+5+...+(2k-1)=k² önermesini doğru varsayalım.

    iii) n=k+1 için
    P(k+1):1+3+5+...+(2(k+1)-1)=(k+1)² önermesinin doğruluğunu gösterelim.
    P(k+1):1+3+5+...+2k+1=(k+1)²

    Bu önerme, tek sayıların toplamından oluştuğundan, 2k+1 teriminden önceki terim 2k-1 'dir.
    P(k+1):1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²

    ii. maddede 1'den başlayıp 2k-1'e kadar olan tek sayıların toplamı için k² olduğunu doğru varsaydığımızdan,
    P(k+1): k²+(2k+1)=(k+1)²
    Bu iki taraftaki ifadeler bir birine eşit olduğundan, P(k+1) önermesinin doğru olduğunu gösterir.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. tümevarım ile ispat
    melek81 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 03 Kas 2015, 20:03
  2. tümevarım yoluyla ispat
    melek81 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Kas 2015, 17:08
  3. ispat sorularım
    Achille bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 15 Oca 2015, 17:57
  4. tümevarım yöntemi ile ispat
    ecebersu bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 21 Mar 2014, 05:39
  5. Geo Sorularım Kenarortay...4 Adet
    kakalow61 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 13 Eki 2013, 01:17
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları