1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Tümevarım ispat sorularım (2 adet)

    a) 4x³-x, x ∈ N (sonucun 3 verilmesinin doğru olduğu)

    n
    k=1
    (2k-1) = n2





    Soruda benden indüksiyon yöntemi ile kanıtlamamı istiyor. Yardımcı olabilecek arkdaşlara şimdiden teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2.soru
    n değerine kadar topla(toplamı aç
    1+3+5+.....+2n-1
    terim sayısını bul
    2n-1-1/2+1=n gelir. yani n tane terim var burada. bu bir ardaşık dizi olduğundan toplam formülünü uygula
    (son terim+ilk terim) /(artış miktarı) .(terim sayısı)
    (2n-1+1)/2.n=n2 gelir.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    2.soru
    Bu toplam ifadesini açık olarak yazarsak; k=1'den k=n'e kadar olan tek sayıların toplamının n² olduğunun ispatı

    P(n): 1+3+5+7+...+2n-1=n² olur.

    i) ilk elemanı 1 olduğu için,
    n=1 için
    2n-1=2.1-1=1
    P(1): 1=1² P(1) doğrudur.

    ii) P(k):1+3+5+...+(2k-1)=k² önermesini doğru varsayalım.

    iii) n=k+1 için
    P(k+1):1+3+5+...+(2(k+1)-1)=(k+1)² önermesinin doğruluğunu gösterelim.
    P(k+1):1+3+5+...+2k+1=(k+1)²

    Bu önerme, tek sayıların toplamından oluştuğundan, 2k+1 teriminden önceki terim 2k-1 'dir.
    P(k+1):1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²

    ii. maddede 1'den başlayıp 2k-1'e kadar olan tek sayıların toplamı için k² olduğunu doğru varsaydığımızdan,
    P(k+1): k²+(2k+1)=(k+1)²
    Bu iki taraftaki ifadeler bir birine eşit olduğundan, P(k+1) önermesinin doğru olduğunu gösterir.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. tümevarım ile ispat
      melek81, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 0
      : 03 Kas 2015, 18:03
    2. tümevarım yoluyla ispat
      melek81, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Kas 2015, 15:08
    3. ispat sorularım
      Achille, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 0
      : 15 Oca 2015, 15:57
    4. tümevarım yöntemi ile ispat
      ecebersu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 21 Mar 2014, 03:39
    5. Geo Sorularım Kenarortay...4 Adet
      kakalow61, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 8
      : 12 Eki 2013, 23:17
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları