1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    ebob ekok ispat

    a,b eleman Z ise Ia.bI = ekok(a,b).ebob(a,b)
    SORU 1: a,b,c eleman Z olmak üzere
    Ia.b.cI = EKOK(a,b,c).EBOB(a,b,c) koşulunun hangi şartlarda sağlanacağını ispatlayınız.

    SORU 2: 3 ten fazla sayıdaki tamsayılar için teorem nasıl ispatlanabilir?

    ispat yapmayalı uzun zaman oldu basit düzeyde ispatlamaya çalışırsanız sevinirim....

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bu ispat sayılar teorisinin alanına giriyor. İspatla uğraşamıyorum (öğrenci sorularından dolayı). Kaynak bulursam paylaşırım. Gereksizyorumcu hocam belki bi ispat yazar ben bulana kadar.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    ebob(a,b,c)=d , ekok(a,b,c)=m olsun , bu durumda
    a=d.a' , b=d.b' , c=d.c' olsun.

    M=d.a'.b'.c' için
    a|M , b|M ve c|M olacağından m|M olur , öyleyse m≤M

    a.b.c=d³.a'.b'.c'=d.m≤d.M=d².a'.b'.c' → d³≤d² bulunur bu da ancak d=1 için geçerlidir.

    kısaca ilk şartımız obeb in 1 olmasıymış.

    d=1 olduğunda incelememize devam edelim
    sayılardan herhangi iki tanesini ele alalım , genelliği bozmadan bunları a ve b olarak seçebiliriz.
    ebob(a,b)=e olsun.
    a=e.a'' ve b=e.b'' olacaktır.
    ekok(a,b)=e.a''.b'' olur

    K=ekok(a,b).c=e.a''.b''.c olarak seçelim.
    a|K , b|K ve c|K olacağı açıktır. öyleyse m|K olmalıdır yani m≤K
    d=1 olduğundan m=a.b.c olması gerekir
    a.b.c=m=e.a''.e.b''.c≤K=e.a''.b''.c → e²≤e bulunur
    bu da ancak e=1 için geçerli olabilir.

    3 sayı için sayıların tümü ikişerli olarak aralarında asal olması gerektiğini belirlemiş bulunuyoruz. ispatı tamamlamak için de ikişerli olarak aralarında asalken bunun sağlandığını da göstermek yeterli olacaktır.
    bunu da fazla uzatmadan ikişerli aralarında asal sayıların tümünün ekokunun bu sayıların hepsinin çarpımı olduğunu söyleyerek bitirmek istiyorum.

    aynı şeyi 2. sorunuz için uygularsak ister herhangi 3 tanesi içlerinden seçilip ikişerli olarak aralarında asal olmaları gerektiğinden hareketle hepsinin ikişerli olarak aralarında asal olması gerektiği gösterilir istersek de yukarıda yaptığımıza benzer bir yolla sonuca ulaşılabilir.

    sonuçta sayı sayısı 2 den fazlaysa ebob.ekok=∏sayılar olması için sayıların tamamının ikişerli olarak aralarında asal lması gerek ve yete koşuldur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    tahmin ettiğim gibi o sırada hocam yapıyormuş bile. elinze sağlık.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    hocam cok teşekkür ediyorum ispatlarınız için...

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. ebob ekok
      sanşaynşikro, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 27 Kas 2013, 17:30
    2. Ebob - Ekok
      seul_bonheur, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 27 Eki 2013, 16:47
    3. ebob ekok
      cem62, bu konuyu "6. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 10 Oca 2012, 16:55
    4. Ebob-ekok
      MEHTAP123, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 8
      : 27 Ara 2011, 09:27
    5. Ebob ekok
      tototamuz, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Ara 2011, 04:47
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları