mateomatik 17:48 09 Eki 2011 #1
a,b eleman Z ise Ia.bI = ekok(a,b).ebob(a,b)
SORU 1: a,b,c eleman Z olmak üzere
Ia.b.cI = EKOK(a,b,c).EBOB(a,b,c) koşulunun hangi şartlarda sağlanacağını ispatlayınız.
SORU 2: 3 ten fazla sayıdaki tamsayılar için teorem nasıl ispatlanabilir?
ispat yapmayalı uzun zaman oldu basit düzeyde ispatlamaya çalışırsanız sevinirim....
SORU 1: a,b,c eleman Z olmak üzere
Ia.b.cI = EKOK(a,b,c).EBOB(a,b,c) koşulunun hangi şartlarda sağlanacağını ispatlayınız.
SORU 2: 3 ten fazla sayıdaki tamsayılar için teorem nasıl ispatlanabilir?
ispat yapmayalı uzun zaman oldu basit düzeyde ispatlamaya çalışırsanız sevinirim....
Bu ispat sayılar teorisinin alanına giriyor. İspatla uğraşamıyorum (öğrenci sorularından dolayı). Kaynak bulursam paylaşırım. Gereksizyorumcu hocam belki bi ispat yazar ben bulana kadar.
gereksizyorumcu 19:10 09 Eki 2011 #3
ebob(a,b,c)=d , ekok(a,b,c)=m olsun , bu durumda
a=d.a' , b=d.b' , c=d.c' olsun.
M=d.a'.b'.c' için
a|M , b|M ve c|M olacağından m|M olur , öyleyse m≤M
a.b.c=d³.a'.b'.c'=d.m≤d.M=d².a'.b'.c' → d³≤d² bulunur bu da ancak d=1 için geçerlidir.
kısaca ilk şartımız obeb in 1 olmasıymış.
d=1 olduğunda incelememize devam edelim
sayılardan herhangi iki tanesini ele alalım , genelliği bozmadan bunları a ve b olarak seçebiliriz.
ebob(a,b)=e olsun.
a=e.a'' ve b=e.b'' olacaktır.
ekok(a,b)=e.a''.b'' olur
K=ekok(a,b).c=e.a''.b''.c olarak seçelim.
a|K , b|K ve c|K olacağı açıktır. öyleyse m|K olmalıdır yani m≤K
d=1 olduğundan m=a.b.c olması gerekir
a.b.c=m=e.a''.e.b''.c≤K=e.a''.b''.c → e²≤e bulunur
bu da ancak e=1 için geçerli olabilir.
3 sayı için sayıların tümü ikişerli olarak aralarında asal olması gerektiğini belirlemiş bulunuyoruz. ispatı tamamlamak için de ikişerli olarak aralarında asalken bunun sağlandığını da göstermek yeterli olacaktır.
bunu da fazla uzatmadan ikişerli aralarında asal sayıların tümünün ekokunun bu sayıların hepsinin çarpımı olduğunu söyleyerek bitirmek istiyorum.
aynı şeyi 2. sorunuz için uygularsak ister herhangi 3 tanesi içlerinden seçilip ikişerli olarak aralarında asal olmaları gerektiğinden hareketle hepsinin ikişerli olarak aralarında asal olması gerektiği gösterilir istersek de yukarıda yaptığımıza benzer bir yolla sonuca ulaşılabilir.
sonuçta sayı sayısı 2 den fazlaysa ebob.ekok=∏sayılar olması için sayıların tamamının ikişerli olarak aralarında asal lması gerek ve yete koşuldur.
a=d.a' , b=d.b' , c=d.c' olsun.
M=d.a'.b'.c' için
a|M , b|M ve c|M olacağından m|M olur , öyleyse m≤M
a.b.c=d³.a'.b'.c'=d.m≤d.M=d².a'.b'.c' → d³≤d² bulunur bu da ancak d=1 için geçerlidir.
kısaca ilk şartımız obeb in 1 olmasıymış.
d=1 olduğunda incelememize devam edelim
sayılardan herhangi iki tanesini ele alalım , genelliği bozmadan bunları a ve b olarak seçebiliriz.
ebob(a,b)=e olsun.
a=e.a'' ve b=e.b'' olacaktır.
ekok(a,b)=e.a''.b'' olur
K=ekok(a,b).c=e.a''.b''.c olarak seçelim.
a|K , b|K ve c|K olacağı açıktır. öyleyse m|K olmalıdır yani m≤K
d=1 olduğundan m=a.b.c olması gerekir
a.b.c=m=e.a''.e.b''.c≤K=e.a''.b''.c → e²≤e bulunur
bu da ancak e=1 için geçerli olabilir.
3 sayı için sayıların tümü ikişerli olarak aralarında asal olması gerektiğini belirlemiş bulunuyoruz. ispatı tamamlamak için de ikişerli olarak aralarında asalken bunun sağlandığını da göstermek yeterli olacaktır.
bunu da fazla uzatmadan ikişerli aralarında asal sayıların tümünün ekokunun bu sayıların hepsinin çarpımı olduğunu söyleyerek bitirmek istiyorum.
aynı şeyi 2. sorunuz için uygularsak ister herhangi 3 tanesi içlerinden seçilip ikişerli olarak aralarında asal olmaları gerektiğinden hareketle hepsinin ikişerli olarak aralarında asal olması gerektiği gösterilir istersek de yukarıda yaptığımıza benzer bir yolla sonuca ulaşılabilir.
sonuçta sayı sayısı 2 den fazlaysa ebob.ekok=∏sayılar olması için sayıların tamamının ikişerli olarak aralarında asal lması gerek ve yete koşuldur.
tahmin ettiğim gibi o sırada hocam yapıyormuş bile. elinze sağlık.
mateomatik 19:51 09 Eki 2011 #5
hocam cok teşekkür ediyorum ispatlarınız için...
Diğer çözümlü sorular alttadır.