1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    ebob ekok ispat

    a,b eleman Z ise Ia.bI = ekok(a,b).ebob(a,b)
    SORU 1: a,b,c eleman Z olmak üzere
    Ia.b.cI = EKOK(a,b,c).EBOB(a,b,c) koşulunun hangi şartlarda sağlanacağını ispatlayınız.

    SORU 2: 3 ten fazla sayıdaki tamsayılar için teorem nasıl ispatlanabilir?

    ispat yapmayalı uzun zaman oldu basit düzeyde ispatlamaya çalışırsanız sevinirim....

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bu ispat sayılar teorisinin alanına giriyor. İspatla uğraşamıyorum (öğrenci sorularından dolayı). Kaynak bulursam paylaşırım. Gereksizyorumcu hocam belki bi ispat yazar ben bulana kadar.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ebob(a,b,c)=d , ekok(a,b,c)=m olsun , bu durumda
    a=d.a' , b=d.b' , c=d.c' olsun.

    M=d.a'.b'.c' için
    a|M , b|M ve c|M olacağından m|M olur , öyleyse m≤M

    a.b.c=d³.a'.b'.c'=d.m≤d.M=d².a'.b'.c' → d³≤d² bulunur bu da ancak d=1 için geçerlidir.

    kısaca ilk şartımız obeb in 1 olmasıymış.

    d=1 olduğunda incelememize devam edelim
    sayılardan herhangi iki tanesini ele alalım , genelliği bozmadan bunları a ve b olarak seçebiliriz.
    ebob(a,b)=e olsun.
    a=e.a'' ve b=e.b'' olacaktır.
    ekok(a,b)=e.a''.b'' olur

    K=ekok(a,b).c=e.a''.b''.c olarak seçelim.
    a|K , b|K ve c|K olacağı açıktır. öyleyse m|K olmalıdır yani m≤K
    d=1 olduğundan m=a.b.c olması gerekir
    a.b.c=m=e.a''.e.b''.c≤K=e.a''.b''.c → e²≤e bulunur
    bu da ancak e=1 için geçerli olabilir.

    3 sayı için sayıların tümü ikişerli olarak aralarında asal olması gerektiğini belirlemiş bulunuyoruz. ispatı tamamlamak için de ikişerli olarak aralarında asalken bunun sağlandığını da göstermek yeterli olacaktır.
    bunu da fazla uzatmadan ikişerli aralarında asal sayıların tümünün ekokunun bu sayıların hepsinin çarpımı olduğunu söyleyerek bitirmek istiyorum.

    aynı şeyi 2. sorunuz için uygularsak ister herhangi 3 tanesi içlerinden seçilip ikişerli olarak aralarında asal olmaları gerektiğinden hareketle hepsinin ikişerli olarak aralarında asal olması gerektiği gösterilir istersek de yukarıda yaptığımıza benzer bir yolla sonuca ulaşılabilir.

    sonuçta sayı sayısı 2 den fazlaysa ebob.ekok=∏sayılar olması için sayıların tamamının ikişerli olarak aralarında asal lması gerek ve yete koşuldur.

  4. #4

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    tahmin ettiğim gibi o sırada hocam yapıyormuş bile. elinze sağlık.

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    hocam cok teşekkür ediyorum ispatlarınız için...

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Ebob-Ekok
    sinavkizi bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 01 May 2012, 16:17
  2. ebob ekok
    ggulcinn bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 05 Eyl 2011, 00:26
  3. ebob ekok
    hacer 201 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 24 Tem 2011, 17:49
  4. ebob ekok
    hacer 201 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 24 Tem 2011, 16:59
  5. ebob -ekok
    hattat bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 10 May 2011, 17:06
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları